Sep 24

El sabio que Occidente ignoró

En la revista Investigación y Ciencia, Temas 41, La ciencia Medieval, aparece un articulo sobre Al-Biruni titulado del mismo modo, este excepcional artículo nos relata la vida de unos de los más eminentes sabios que nos dejó la explosión cultural del islam medieval.

Aquí os dejo un artículo del profesor Ricardo Moreno (Universidad Complutense de Madrid), para divulgamat.

Nació al-Biruni en el año 973 en Kharezm (actual Uzbekistán) y murió en el 1048 en Ghazna (la actual Afganistán). Fue uno de los sabios que más hizo por difundir entre los árabes la cultura y la matemática hindú. Se propuso resolver el problema de inscribir en un círculo un polígono de nueve lados. Si x es el doble de la apotema, tenemos que

$ x=2\cos\,20$

En la fórmula del coseno del ángulo triple:

$ \cos\,3\theta=4\cos^3\theta-3\cos\,\theta$,

sustituimos $ \theta$ por y llegamos a lo siguientes:

$ \frac{1}{2}=4\left(\frac{x}{2}\right)^3-3\frac{x}{2}$

Eliminamos los denominadores y llegamos a una ecuación de tercer grado de cuya solución depende la del problema geométrico:

$ x^3-3x-1=0$

Al-Biruni encontró una raíz numérica de una precisión que hoy diríamos de seis cifras decimales.
En una obra dedicada a la regla de tres, titulada Sobre la regla de tres en la India, demuestra cómo los hindúes habían emprendido la generalización de estas reglas y estudia la proporcionalidad directa e indirecta.

Enlaces de interés

 

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Sep 23

Números congruentes

Ayer apareció una noticia sobre número congruentes, pero no los que se asocian mediante una relación de congruencia, sino aquéllos que son el área de un triángulo rectángulo de lados racionales.

El siguiente texto se debe a una entrada del blog de cienciakanija.com, del que soy un asiduo lector.

Revelan los secretos de un antiguo problema matemático

Un equipo de matemáticos de EE UU, Uruguay, Reino Unido y Australia ha desarrollado un método informático que resuelve un problema que se planteó hace un milenio y que está relacionado con los “números congruentes”, correspondientes a las áreas de los triángulos rectángulos de lados racionales. Algunos de los miembros del equipo han debatido este problema en el Centro de Ciencias Pedro Pascual – CSIC de Benasque (Huesca).

Matemáticos de América del Norte, Europa, Australia y América del Sur han resuelto el primer billón de casos de un antiguo problema matemático. El avance ha sido posible gracias a una ingeniosa técnica para multiplicar números elevados. Los números en cuestión son tan enormes, que si hubiera que escribir sus dígitos a mano podrían hacer un viaje de ida y vuelta a la Luna. El mayor reto consistía en que estos números no cabían ni siquiera en la memoria principal de los ordenadores disponibles, por lo que los investigadores tenían que acudir a un uso intensivo de los discos duros.

Según Brian Conrey, director del Instituto Americano de Matemáticas (EE UU), “los viejos problemas como éste pueden parecer ‘oscuros’, pero generan gran cantidad de investigación útil e interesante, ya que los investigadores desarrollan nuevas formas de afrontarlos”.

El problema, que se planteó por primera vez hace más de mil años, tiene que ver con las áreas de triángulos rectángulos. Lo que resulta sorprendentemente problemático es determinar qué números enteros pueden ser el área de un triángulo rectángulo cuyos lados sean números enteros o fracciones. El área de dicho triángulo recibe el nombre de “número congruente”.

Por ejemplo, el triángulo rectángulo cuyos lados miden 3, 4 y 5, muy típico en geometría, tiene un área de 1/2 x 3 x 4 = 6, con lo que 6 es un número congruente. El número congruente mínimo es 5, que es el área del triángulo rectángulo con lados 3/2, 20/3 y 41/6. Los primeros números congruentes son 5, 6, 7, 13, 14, 15, 20 y 21. Muchos de los números congruentes ya se conocían antes del nuevo cálculo.

Por ejemplo, todos los números de la secuencia 5, 13, 21, 29, 37, etc. son números congruentes. Pero otras secuencias similares, como 3, 11, 19, 27, 35, etc. resultan más misteriosas y hay que comprobar cada número individualmente. El cálculo encontró 3.148.379.694 nuevos números congruentes hasta un billón. Read More »

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Sep 22

A Miguel de Guzmán

  Qué mejor para comenzar la nueva singladura que las palabras de nuestro insigne maestro:

"Existen constelaciones de hechos matemáticos que se prestan para hacer de ellos una novela bien interesante. Me pregunto si el tiempo malgastado en muchos de nuestros rollos magistrales en los que tanto abundamos los profesores de matemáticas de todos los niveles no podría invertirse con gran provecho en contar pausadamente alguna de estas historias apasionantes del pensamiento humano."

Miguel de Guzmán

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Sep 21

¡Hola mundo!

¿Por qué no? Esta es la primera entrada del Blog La aventura de las matemáticas, y me he preguntado: ¿qué título le pongo. Y al leer la entrada de instalación me he dado cuenta que el título es genial.

¡Hola mundo!, aquí hay otro blog para los amantes de las matemáticas, que somos poquitos y no se nos nota mucho. Así que daremos lata.

Y qué haremos en este blog, meter cosas de matemáticas, pero no apuntes, sino noticias relacionas con las matemáticas, comentarios de libros, juegos, historia, curiosidades… todo aquellos que enseñe a los demás que las matemáticas no es sólo resolver problemas

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