Oct 16

Historia del Cero

DSC05665_1080w 27.04.07 por Ferran Nogués.Hace tiempo, Manuel Hermán Capitán creador de cienciakanija, tradujo para astroseti, el artículo sobre la historia del cero que publica MacTutor en inglés, os lo dejo, es ideal para este blog.

Historia del cero

Una de las preguntas más comunes que los lectores de este archivo hacen es: ¿Quién descubrió el cero? ¿Por qué entonces no hemos escribo un artículo como este en los inicios del archivo? La razón es, básicamente, debido a la dificultad de contestar a la pregunta de una forma satisfactoria. Si alguien tuvo por primera vez la idea del cero, la cual todo el mundo vio como una brillante innovación a introducir en las matemáticas a partir de ese momento, la pregunta tendría una respuesta satisfactoria incluso si no conociésemos el genio que lo inventó. Los registros históricos, sin embargo, muestran unas vías bastante distintas hacia dicho concepto. El cero hace apariciones fantasmales solo para desvanecerse de nuevo casi como si un matemático estuviese buscándolo pero no reconociese su significado fundamental incluso aún viéndolo.

Lo primero que hay que decir sobre el cero es que hay dos usos para el cero, ambos extremadamente importantes, pero algo distintos. Un uso es como indicador de lugar vacío en nuestro sistema numérico de valor por posición. Así pues, en un número como 2106, el cero es usado para que las posiciones del 2 y del 1 sean correctas. Claramente 216 significa algo bastante distinto. El segundo uso del cero es como un número en sí mismo, en la forma que lo usamos como 0. Hay también otros aspectos distintos del cero en estos dos usos, a saber, el concepto, la notación y el nombre. (Nuestro nombre “cero” deriva del árabe sifr el cual también nos da la palabra ‘cifra’.) Read More »

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Oct 15

MyMathLab en español

MyMathLab  El pasado día un compañero mi remitió un enlace muy interesante, sobre una plataforma de enseñanza de las matemáticas.

MyMathLab es un sistema de ejercicios que está basado en la tecnología MathXL, desarrollada exclusivamente por Pearson para sus libros de texto de matemáticas.

Surgió por primera vez en 2001 y desde entonces su versión en inglés ha ayudado a más de 3 millones de alumnos a aprobar matemáticas en más de 1.750 universidades e institutos de educación superior. Concretamente, numerosas instituciones han visto como su porcentaje de aprobados ha aumentado entre un 30% y un 40% mientras que sus costes de gestión se han ido reduciendo.

Ahora, esta plataforma renace traducida al español, con el propósito de seguir ayudando tanto a profesores como a alumnos en el proceso enseñanza-aprendizaje.

MyMathLab fomenta el aprendizaje activo y permite a cada estudiante avanzar a su propio ritmo y medir su progreso. Con esta plataforma los alumnos podrán recibir un plan de estudios personalizado para diagnosticar las áreas en las que necesitan más práctica, así como realizar innumerables ejercicios, tareas y pruebas online con retroalimentación inmediata, beneficiándose de las ayudas didácticas multimedia para su resolución.

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Oct 15

Si el 137 resulta curioso, qué dirian del 1729

Leyendo la entrada de microsiervos 137 (ese es el título) me ha venido a la cabeza la curiosidad de otro número. No recuerdo en que libro lo leí, pero en la wikipedia lo cuenta posiblemente como fue. Me refiero a la anécdota que relata G. H. Hardy de Rāmānujan:

Recuerdo que fuí a verle una vez, cuando él ya estaba muy enfermo, en Putney. Había tomado yo un taxi que llevaba el número 1729 y señalé que tal número me parecía poco interesante, y yo esperaba que él no hiciera sino un signo desdeñoso.
– ¡No! -me respondió- este es un número muy interesante; es el número más pequeño que podemos descomponer de dos maneras diferentes con suma de dos cubos.

$ 1729=1^3+12^3=9^3+10^3$

Lo que nos revela la anécdota no era la curiosidad del número, sino la destreza calculadora de Srinivāsa Aaiyangār Rāmānujan.

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Oct 14

Roger Penrose

Ciencia Kanija ha publicado una excelente entrada sobre Roger Penrose. Este físico matemático ha sobresalido desde el último tercio del siglo pasado. Sus logros en física, cosmología y matemáticas lo ponen al nivel de grandes como Stephen Hawking. En matemáticas podemos hablar de las matrices pseudoinversar (Moore–Penrose pseudoinverse) y de las figuras imposibles, que lo relaciona directamente con Maurits Cornelis Escher (1898-1972), autor de la famosa imagen (Waterfall, 1961) de la ilustración.

La entrevista que publica Ciencia Kanija, Roger Penrose dice que la física está equivocada, desde las cuerdas a la mecánica cuántica, muestra la excentricidad ante las teorías actuales de la física de quien el tiempo determinará que era un genio visionario o un pobre venido a menos.

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Oct 13

Cuando el conocimiento se hace pedante

He leído perplejo las afirmaciones de un catedrático en Didáctica. En la entrevista que publica elcorreroweb.es, ante la pregunta ¿No se enseñan bien las Matemáticas? la respuesta fue

El método está totalmente caduco. Los niños tienen que memorizar la tabla de multiplicar, que ahora puede hacer cualquiera con una maquinita. Lo lógico es que el maestro les explique la esencia de sumar y restar, y que las operaciones las haga la calculadora. Perder tiempo en hacer operaciones no tiene sentido hoy en día. ¿Qué sentido tiene aprenderse de memoria la tabla de multiplicar si la máquina lo hace todo? Y las horas que desperdician en eso en la escuelas?

Y no se queda ahí, cómo defenderse de críticas como esta: 

La cuestión no es si es impopular, sino si es lógico. Si te enfrentas con un problema real y no sabes identificar que eso se resuelve haciendo una multiplicación, ¿de qué sirve saberse la tabla de multiplicar? Eso es un absurdo.

Para concluir recurrimos a la manida cuestión de contar el uso: 

¿Cuántas veces has usado tú una raíz cuadrada para resolver un problema de tu vida? Ninguna, ¿verdad? Ni tú, ni el 90% de la gente.

El resto de la entrevista no tiene desperdicio; se conjuga el conocimiento con las ganas de notoriedad; el populismo con la excelencia; la didáctica con la pedantería… Vamos, que si me dicen que las ha dicho un político habría entendido los dislates, pero de la mano de un catedrático en Didáctica por una universidad de prestigio como la deSevilla, me hace replantear donde está el prestigio, o, cuanto menos, a quien llamamos catedrático.

Si analizamos el fondo de la entrevista encontramos un problema inherente a los cambios de épocas, resumido en la frase: "¿por qué lo estamos aprendiendo si no sirve para nada?", que seguirá estando, pues la sociedad cambia más rápida que las metodologías de enseñanza. Pero no podemos por ello abominar de nuestro pasado, ni prescindir de las cualidades que nos trajeron hasta aquí.

Si sólo necesitamos lo funcional, ¿para qué queremos un sistema educativo?, limitémonos a crear autómatas especializados, y, por qué no, vivamos en 1984.

PD: Particularmente, la resolución de un problema matemático me emociona, pero claro, yo soy de ese raro espécimen humano que, como Galileo, ve en las matemáticas el alfabeto con el cual Dios ha escrito el Universo.

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Oct 13

Historia universal de las cifras

Historia Universal De Las Cifras ¿De dónde vienen las cifras? ¿Quién inventó el cero? ¿Por qué el número 13 se identifica tanto con la buena suerte como con la mala? Estas preguntas, entre muchas otras formuladas por los alumnos del matemático Georges Ifrah, dieron origen a esta monumental obra. en 1974 Ifrah, tomó la decisión de investigar a fondo el origen y significado de los números en las diferentes culturas, así como los sistemas numéricos y de cálculo, desde los más rudimentarios hasta los más sofisticados. El resultado de su investigación es este excepcional libro, dirigio al gran público, que narra con asombrosa claridad y sencillez la fascinante historia de los números, de su simbología, de sus representaciones gráficas…, al tiempo que descubre la estrecha relación que ha existido siempre entre el mundo de las cifras y la filosofía, la mitología o la religión.

Ilustrada con más de 16.000 dibujos, tablas y representaciones caligráficas, la Historia universal de las cifras es, en definitiva, una inédita aproximación a la historia de la inteligencia humana.

(*Texto de la contraportada del libro)

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Oct 12

Algoritmo de celosía

Hace unos días un compañero me envió un curioso método para hacer las multiplicaciones que se muestra en youtube:

A mi tambien me pareció curioso y más el título del que visioné primero: Matematicas Principio Tzeltal (Maya Antiguo). Después busqué otros similares y encontré [MATH] Como se multiplica en China, calculo matemático matemáticas védica, y el que veis arriba. Son todos el mismo que los han ido colocando con diferentes nombres.

Me intrigaba más todavía la diferente paternidad, que si maya, china o veda, curiosa en todos los casos, y le consulté a Carlos Maza. Como me indica, es una derivación visual del “algoritmo en celosía” para la multiplicación, introducida por el italiano Luca Pacioli en en siglo XV, muy probablemente de algún texto musulmán. Así se explica en Historia Universal de las Cifras de Georges Ifrah.

En Explicación de Multiplicación Gráfica se muestra una explicación de este método, que no resulta tan distinta a como lo hacemos ahora.

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Oct 09

Hilbert & Einstein

Hilbert.jpg Ayer leí la entrada en CienciaKanija: Podría probarse la propulsión por hipermotor en el LHC. En él elevó mi atención los siguientes párrafos:

En 1924, el influyente matemático alemán David Hilbert publicó un artículo llamado “The Foundations of Physics” en el cual describía un extraordinario efecto colateral de la Teoría de la Relatividad de Einstein.

Hilbert estaba estudiando la interacción entre una partícula relativista que se mueve acercándose o alejándose de una masa estacionaria. Su conclusión fue que si la partícula relativista tenía una velocidad mayor que la mitad de la velocidad de la luz, la masa estacionaria debería repelerla. Al menos, así es como parecería para un observador inercial lejano.

Estamos hablado de David Hilbert, uno de los matemáticos más eminentes que ha dado la historia. ¿Qué destaca la atención de un profano?, la relación de Hilbert, un matemático muy teórico, con la teoría de la relatividad de Einstein. Y es que pocos conocen la controversia que en 1915 mantuvieron ambos científicos.

Hilbert había jugado con la física y encontró en los trabajos de un joven Einstein un nuevo reto científico. Desde su cátedra en Göttingen invitó al físico a dar unos cursos sobre su teoría. Pero las demostraciones de Einstein contenían algunos errores y Hilbert se vio capaz de resolverlos ante los malogrados intentos del autor de la teoria.

Al final fue una carrera casi traumática para Einstein, quien temía que todo el reconocimiento que estaba empezado a lograr se le fuera de las manos por no poder dejar terminado completamente sus resultados. Sin embargo, Hilbert no quiso quitarle ningún mérito al joven físico, y, aún consiguiendo probar los resultados de Einstein, siempre atribuyó a este "uno de los mayores logros jamás conseguidos por el espíritu humano".

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Oct 08

La fórmula de la felicidad

Más de uno quisiéramos saber cuál es dicha fórmula, y quizás alguno se extrañe que en 1923 se enunciase una:

$ A=x+y+z$

Y… el termino A es la felicidad; x, el trabajo; y, el azar. ¿Y la z? … adivínenlo.

Esta ingeniosa fórmula se la debemos a Einstein. En el artículo de Alejando Polanco, Einstein y la fórmula de la felicidad, podéis leer la contextualización de la misma.

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