Nov 30

La parábola del teorema egoísta

Top Secret por Ninja M.. Navegando por mis fuentes tropecé con una referencia en Matematicalia sobre un artículo de Javier Moreno: La parábola del teorema del egoísta.

El autor plantea una vieja controversia: el conocimiento libre o restringido.

"Encontré por ahí un teorema clasificado…Esto es algo relativamente nuevo en matemáticas. Es un paso en una dirección que no me gusta. Una dirección que es una afrenta directa a la manera en la cual las matemáticas, como disciplina, como gran obra del intelecto humano, han crecido y prosperado. En contraposición con la imagen popular del matemático como un hombre recluido y autista, buena parte de las matemáticas actuales son el producto de intensa interacción social (condimentada, eso sí, con lapsos de mediana soledad). Los matemáticos trabajan mucho tiempo solos, sí, pero también se encuentran, colaboran, intercambian resultados y problemas y, sobre todo, comparten. Hay respeto y orgullo en la autoría, por supuesto, pero liberar el resultado, una vez alcanzado, o incluso en un punto medio, es parte del proceso natural que permite que el juego siga su curso. Los celosos teoremas secretos, con seguridad basados en trabajos previos y libres, rompen el ciclo de confianza: abusan del sistema y lo corrompen. Sus autores reciben pero no dan."

Por desgracia no resulta tan relativamente nuevo, a un que sí un mínimo relativo en la función que analiza el progreso matemático. En la explosión previa al renacimiento el secretismo  era predominante en los matemáticos italianos, y si no que se lo pregunten a Cardano que tuvo que engañar a Tartaglia para robarle la resolución de la ecuación de tercer grado.

El secretismo de los descubrimientos está relacionado directamente con el uso que podamos hacer de ellos; uso y beneficio que podamos obtener. Habitualmente las matemáticas no suponen una ciencia donde la demanda de resultados se rentabilice de manera tan inmediata como en física o química, y no digamos en biología. ¿Compartirían las farmaceúticas su relevantes hallazgos en pos de una rápida solución de una enfermedad?: no. Aguantarían el tiempo necesario para que ellos la encontrasen antes que otros. La justificación: sin beneficios cuantificables no hay inversión.

Hasta ahora, el mayor beneficio para la mayoría de los matemáticos es el prestigio, y cuando este es alcanzado, hasta nos planteamos ser altruistas, pero mientras tanto todos somos recelosos de nuestra pequeña parcela.

 

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Nov 26

La mosca y el señor Descartes

 Frans Hals - Portret van René Descartes.jpg Repasando he encontrado esta bonita historia en la web Laplace del departamento de Física Aplicada III de la Universidad de Sevilla.

La invención de las coordenadas cartesianas se debe a René Descartes (o Cartesius, del cual toman el nombre). Según parece, encontrándose en la cama con gripe, fue incordiado por una ruidosa mosca. Dentro de su estado febril, a Descartes se le ocurrió que si se anotaba la distancia a las paredes y al suelo, podría describirse la posición de la mosca como función del tiempo.

Esta invención, que podría parecer trivial, fue absolutamente revolucionaria, ya que permitió pasar de la geometría sintética (basada en figuras y en la que los puntos eran identificados por letras) a la geometría analítica en la que los entes geométricos y los teoremas son expresados mediante fórmulas y relaciones numéricas.

 

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Nov 24

Los numerati

 

El pasado fin de semana El País semanal publicó un reportaje sobre "los numerati" de la mano de Stephen Baker. El reportaje se titula Nos vigilan. La verdad es que estamos desbordados de información, pero sobre todo de marketing para vendernos la información ¿Qué son los numerati? La continua etiquetación para que la etiqueta nos cautive esconde una realidad muy simple: la información siempre has sido poder. Y el manejo de la información una constante a lo largo de los tiempos.

Los numerati "son ingenieros, matemáticos, o informáticos, y están cribando  toda la información que producimos en casi todas las situaciones de nuestras vidas". Pues anda, no descubrimos nada nuevo: personas que se dedican a estudiar concienzudamente nuestro comportamiento para vendernos productos.

Detrás de estas personas encontramos los algoritmos de minería de datos que los medios actuales nos han permitido explotar tan rápidamente.  Ya lo explicó Abel Grau en Tus datos íntimos son una mina, sin tener que recurrir a un término tan enigmático que nos lleva a la confusión con otros similares. Puestos a etiquetar, yo preferiría el de Mentat.

 

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Nov 20

Historia de los números perfectos

 Numeros da rua Simpatia por Sergio Giusti. Continuando la misión de no dejar en el olvido artículo ya publicados en otras web os dejo otra de las interesantes traducciones de astroseti, en esta ocasión la historia de los números perfectos que tanto cautivaron a los griegos. La traducción se debe a Javier de la Guardia y corresponde a la web de McTutor.

Historia de los números perfectos

No se sabe cuándo se estudiaron por primera vez los números perfectos y quizá esos primeros estudios nos pudieran llevar a los tiempos en los que los números comenzaron a despertar la curiosidad del hombre. Parece bastante acertado pensar, aunque no podamos asegurarlo, que los egipcios analizaron aquellos números que habrían obtenido mediante sus primitivos métodos de cálculo, ver por ejemplo [17] donde se da una justificación a esta aproximación. Los números perfectos fueron estudiados por Pitágoras y sus seguidores más por sus propiedades místicas que por sus propias propiedades teóricas. Antes de echar un vistazo a la historia del estudio de los números perfectos tenemos que definir los conceptos involucrados.

Hoy en día la definición común de números perfectos se hace en términos de sus divisores, pero la definición original estaba hecha en términos de ‘partes divisibles’ de un número.

Una parte divisible de un número es un cociente propio del número. Por ejemplo las partes divisibles de 10 son 1, 2 y 5. Esto es así si vemos que 1 = 10/10, 2 = 10/5, y 5 = 10/2. Destaquemos que 10 no es una parte divisible de 10 porque no es un cociente exacto, i.e. un cociente diferente del propio número. Un número perfecto viene definido como el que es igual a la suma de sus partes divisibles.

Los cuatro números perfectos 6, 28, 496 y 8128 parecen haber sido conocidos desde los tiempos más antiguos a pesar de que no existe ninguna prueba de estos descubrimientos.

6 = 1 + 2 + 3,
28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14,
496 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 31 + 62 + 124 + 248
8128 = 1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32 + 64 + 127 + 254 + 508 + 1016 + 2032 + 4064

Los primeros conocimientos matemáticos de los que se tiene información concerniente a los números perfectos aparecen en los Elementos de Euclides escritos alrededor del año 300 a. de C. Sorprenderá a mucha gente descubrir que hay teoría de números en los Elementos de Euclides que siempre se ha tomado como un libro de geometría. Sin embargo, aunque los números están representados por segmentos de líneas y tienen una apariencia geométrica, existe teoría de números significativa en los Elementos. Aparece en la proposición 36 del libro IX de los Elementos que dice:

Si colocamos los números que queramos comenzando desde una unidad en proporción doble de forma continuada, hasta que su suma se convierta en un primo, y si esa suma es multiplicada por el número final, el producto será perfecto.

Continuar leyendo en su sitio original aquí.

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Nov 19

El conjunto de Mandelbrot en 3-D

 Power8Side-Cut-Green-Small microsiervo publicó el pasado 14 una excelente entrada sobre imágenes fractales, en particular sobre la extensión a 3 dimensiones de los conjuntos de Mandelbrot de 2 dimensiones. Las imágenes son de gran belleza, como muestra la expuesta.

Esta imagen me recuerda a la cueva de "Alien, el octavo pasajero".

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Nov 18

El álgebra se puede tocar

 Salamanca. Flickeros en paseo fotográfico. Pompas de jabón. por juanito1948.. A principios de mes en casi toda España se realizaron actividades de divulgación científica englobadas en la Semana de la Ciencia. Evento periódico que pretende hacer llegar la ciencia a jóvenes y mayores que han perdido el interés o no lo encuentra. En elpais.com, nos muestran como "los profesores e investigadores de la Facultad de Matemáticas de la UPV han encontrado la manera de explicar álgebra con pompas de jabón y papiroflexia"

"Cuando doblamos el papel, trazamos diagonales, bisectrices… Tenemos más geometría en la cabeza de lo que creemos", explicaba el catedrático (y hábil creador de figuritas de papel) José Ignacio Royo. La idea es que todas las demostraciones científicas en estas jornadas ?cuyo lema es "prohibido no tocar"? sean absolutamente tangibles.

 Resulta grato cuando los niños quedan sorprendidos ante lo que se les muestra.

Los chavales de segundo de ESO del instituto San Pelaio de Ermua no sospechaban que las pompas de jabón encerrasen tantas matemáticas dentro. Cuando la película de agua y detergente tiene una burbuja de aire dentro busca un punto de equilibrio en el que encierra el mayor volumen posible en la menor superficie. Si no se interviene, forman esferas perfectas, pero con el soplador adecuado se pueden lograr pompas cúbicas o con ángulos de 120 grados.

 Pero esta curiosidad desaparece fácilmente.

"La vocación científica nace de la curiosidad innata, y exposiciones como estas ayudan a despertarla", explicaba José Antonio González, catedrático de Química en la UPV. A su lado, José y Marga, profesores en los Maristas de Durango, lamentaban que esa vocación esté en horas bajas por razones más bien prosaicas: "Los jóvenes se decantan por otras carreras, porque no asocian la ciencia a sueldos altos".

 

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Nov 17

A por el quinto… postulado

Lo del quinto era por jugar con la película El quinto elemento de Luc Besson, pero no tiene nada que ver. Se trata del famoso quinto postulado de Euclides, de su conjunto de axiomas que nos definen la geometría euclidiana. El pasado sábado  Manuel de León (CSIC y Real Academia de Ciencias y Director del ICMAT) publicó un excelente artículo en el blog Matemáticas y sus fronteras, titulado El escándalo de la geometría elemental.

En el artículo podemos recorrer los intentos por demostrar el quinto postulado en función de los otros y los fracasos en conseguirlo; sin embargo, estos fracasos llevaron avances considerables en el campo de la geometría que afectarían a la compresión del mundo actual.

Pero qué dice el quito postulado, pues

Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Aunque los estudiantes lo conocen más en la forma:

Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

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Nov 16

De Euler a Mascheroni pasado por Napoleón

Problema de Napoleón.svg Preparando una clase tropecé con la constante de Euler-Mascheroni. La constante propiamente dicha se debe al matemático suizo Leonhard Euler, que la dedujo al calcular el límite de la diferencia entre la serie armónica y el logaritmo natural:

\gamma = \lim_{n \rightarrow \infty } \left[<br /><br /><br /><br /><br />
\sum_{k=1}^n \frac{1}{k}  - \log(n) \right]=\int_1^\infty\left({1\over\lfloor x\rfloor}-{1\over x}\right)\,dx

Esta constante inquietaría al matemático italiano Lorenzo Mascheroni, quien calcularía los primeros 19 decimales de ella.

\gamma \approx 0,577\;215\;664\;901\;532\;860\;606\;\ldots

Y qué pinta Napoleón en todo esto, pues en una anécdota "en la que están involucrados Laplace y Lagrange, muy reveladora de la formación y de la personalidad de Napoleón y que impresionó a ambos matemáticos. Se relata en Le Moniteur que, con ocasión de una comida, organizada el 11 de diciembre de 1797, ‘Laplace y Lagrange, ambos miembros de la 1ª Clase [sección dedicada a las matemáticas] estaban entre los invitados de François de Neufchâteau… El general charlaba con ellos y habló de matemáticas. Les preguntó si conocían un libro de geometría que recientemente se había publicado en Italia; destacó en particular una nueva e ingeniosa forma de dividir el círculo. ellos respondieron que no habían oído hablar de ello. Bonaparte pidió un lapíz y un compás y rápidamente hizo la demostración de esa novedad geométrica. General, le dijo Laplace, esperábamos recibir cualquier cosa de usted, excepto lecciones de matemáticas’"(*).

"La demostración con la que Bonaprte sorprendió a Lagrange y a Laplace…, y que le valió para abrirle poco después las puertas del Instituto, terminó llamandose de Napoleón-Mascheroni. Y eso que Napoleón se limitó a reproducir una proposición tomada del libro de Lorenzo Mascheroni, que versaba sobre el método para determinar mediante el uso exclusivo del compás el centro de una circunferencia, conocidos tres puntos de ella"(*).

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Nov 13

El astrónomo de los círculos

Este es el subtítulo del libro Ptolomeo de Carlos Dorce. Traigo a colación este libro por la reciente película Agora, en ella vemos como Hipatia se centra en el estudio de los astros recibido de Ptolome. Pues bien, si alguien está interesado en la astronomía antes de Copérnico y las matemáticas que llevaban esta astronomía, nada mejor que este libro. Os dejo la reseña del mismo.

Poder consultar las fuentes de la biblioteca de Alejandría no estuvo al alcance de muchos. Sin embargo, de entre los que pudieron disfrutar de semejante fortuna emergió la figura del enigmático Claudio Ptolomeo.

Guiado por la senda marcada tres siglos antes por Hiparco de Rodas, Ptolomeo sintetizó los movimientos de todos los cuerpos celestes conocidos en un Universo completamente geométrico. Sus técnicas matemáticas le llevaron a unas teorías que pudieron sobrevivir durante casi quince siglos y sólo la llegada del telescopio en el siglo XVII puso fin a una ilusión que, no por falsa, significó un avance en los campos de la geometría y el análisis matemático.

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Nov 12

Minería de datos aplicada al ajedrez

Partida de Ajedrez por Kurtney83.

El pasado 5 de noviembre microsiervos nos ofreció un apasionante reportaje sobre un estudio del análisis de partidas de ajedrez. La entrada se llama La mejor jugada de ajedrez, y no muestra "el este análisis ajedrecístico mediante minería de datos de 4,2 millones de partidas de ajedrez de todos los tiempos. A partir de los datos en bruto el autor pudo calcular el número de jugadas promedio de una partida (unas 29 por bando) y otras cosas interesantes".

Hoy en día las técnicas de minería de datos se han visto fortalecidas con los grandes avances en computación. Los tiempos en los cuales las mejoras de los algoritmos eran las prioridades parecen quedar atrás, pues al avanzar la computación algoritmo más sencillo pueden dar resultados eficaces aún empleando la simple fuerza bruta.

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