Oct 09

Modelo matemático para predecir lugares de crímenes

Ayer publicó EUROPA PRESS la noticia de un interesante trabajo Un algoritmo consigue reducir la delincuencia en Los Ángeles.

Los autores manifiestan el éxito de seis años de investigación matemática y una década de datos sobre delincuencia policial, con el resultado de desarrollar un programa que predice tiempos y lugares donde se producirá los delitos graves en un área determinada.

El modelo matemático predijo correctamente los lugares de los crímenes en un 4,7% frente al 2,1% que predecían los analistas humanos.

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Oct 08

Enfriamiento newtoniano

La Ley nos dice que $$\frac{dT}{dt}=-k(T-T_a)$$
donde $T_a$ es la temperatura ambiente y $k$ una constante de proporcionalidad. Esta ecuación aparece entre los primeros ejemplos de ecuaciones diferenciales, pues su solución es muy sencilla.

Observando vemos que resulta una ecuación diferencial de variables separadas:
$$\frac{dT}{T-T_a}=-kdt,$$ que integrando dará
$$\log|T(t)-T_a|=-kt+c’$$
donde $c’$ es una constante de integración. Esto nos dice que
$$T(t)-T_a=e^{-kt+c’}=ce^{-kt},$$
y, por tanto, $$T(t)=ce^{-kt}+T_a.$$
Conociendo algún valor inicial y la $T_a$ obtenemos la solución particular de cada problema.

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Sep 21

La balística y cinemática en el Renacimiento

Tartaglia2Si estudiamos la evolución de las armas de fuego, en particular de los cañones, en el Renacimiento encontramos un empeño en intentar entender cuál era la trayectoria descrita por el proyectil: saberlo implicaba una ventaja frente al adversario.

Una de las principales obras que intentó marcar diferencia fue Nova Scientia de Niccolo Fontana Tartaglia, publicada en 1537 y donde aventura cuál sería la trayectoria, sin que coincidiera en ninguna curva conocida. En este periodo lo más aceptado era que la trayectoria sería como la de las figuras mostradas.

Tartaglia1Otros ejemplos los podéis encontrar en Cómo dibujaban los matemáticos la trayectoria de una bola de cañón antes de la invención del cálculo de Francis.

Tendremos que esperar a Galileo para que en su obra, Las dos nuevas ciencias (1638) , de consistencia a la balística y la cinemática que transformó el mundo de las batallas.

Esta entrada participa en la Edición 6.6: números vampiro del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Scire Science.

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Sep 15

El prolífico Cauchy

Con anterioridad hemos traído la figura de Agustin-Louis Cauchy (CAUCHY. Hijo rebelde de la revolución), hablando, entre otras cosas, de su tesón en el trabajo. Hoy dejamos una anécdota que nos cuenta Ian Stewart (Historia de las matemáticas: En los últimos 1000 años).

Se dice que la revista Comptes Rendus de l’Academie Française limitó los artículos a cuatro páginas, para impedir las enormes producciones que remitía Cauchy. Pero erraron, esa norma sólo sirvió para que Cauchy enviara montones de artículos cortos.

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Sep 08

El sistema coordenado en la geometría analítica

sello-descartes2 Continuemos con la historia de la geometría analítica. Hablábamos al principio de esta serie que la invención del sistema cartesiano dio pie a la geometría analítica de Descartes. Pero las coordenadas no son propiedad de Descartes. O. Neugebauer indica que Apolonio en su «Conica» hace mención de un punto variable de una sección cónica determinada por dos segmentos rectilíneos, a los que llama abscisa y ordinate. No sólo Apolonio, sino también  Nicolas Oresme en su «Tractatus de latitudinibus formarum», publicado en 1361, y reeditado en 1515 en Viena.

Referencia

  • Fermat. Lines Escardo, Enrique, Revista Historia de las Matemáticas
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Sep 03

Fermat y la geometría analítica

sello-fermatAyer hablamos de Descartes y la geometría analítica hoy traemos a Fermat. Para hablar de geometría analítica, que estudia el análisis de las figuras geométricas a partir de un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y el análisis matemático, debemos unir los trabajos de ambos matemáticos. Pero, ¿quién es el primero? Fermat se carteó con Mersenne y con Roberval en 1636, para entonces había escrito «Ad locos planos et solidos isagoge» (Introducción a los lugares planos y sólidos) escrita según Kline en 1629. Como todos conocemos, Fermat no publicaba sus descubrimientos, así que esta obra se publicaría tras su muerte en 1679 en la Varia Opera. Según Kline esta publicación sería anterior a la Geometrie de Descartes publicada en 1637.

Es difícil dar una primacia, pues ambos estaban en contacto mediante las cartas que Mersenne les remitía. Van der Waerden indica que en enero de 1643 fue cuando Fermat envió el tratado sobre los lugares planos y sólidos a su amigo Carcavi. Y en una carta a Mersenne escribe:

He restaurado completamente el tratado «Plane loci» de apolonio. Hace seis años se lo envié a M. Prades … Es cierto que el problema más bonito y difícil, que entonces todavía no había resuelto, no estaba. Ahora el tratado está totalmente completo, y le puedo asegurar que entoda la Geometría no hay nada comparable con esa proposición. 1636

Como observamos anteriores a la obra de Descartes. Pero, que Descartes publicara en 1637 no significa que ese año fuese su concepción.

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Sep 02

Descartes y la geometría analítica

sello-descartesLa invención de la geometría analítica por parte de Descartes (complementado por Fermat) supuso un paso transcendental en la ciencia matemática. Desde los griegos, la geometría se basaba en analizar las figuras con métodos palpables. Sin embargo, la concepción del sistema cartesiano por Descartes abre una nueva vía: una figura puede representarse mediante una curva. Como escribe en el primer libro de su Geometría:

Todos los problemas de la Geometría pueden ser reducidos fácilmente a términos tales que no sea necesario posteriormente para construirlos sino conocer la longitud de algunas líneas.

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Jun 30

Premio #CarnaMat64

Perdonad el retraso en proclamar el Premio a la entrada más votada de la Edición 6.4: pseudoprimos de nuestro Carnaval de Matemáticas. Con 13 votos, 3 medallas de oro y una bronce, el ganador de la edición ha sido

carnamt1506

John Nash, la búsqueda permanente de la idea original
del blog Matematicas en Ave María.

El medallero  final ha quedado así

  1. orooroorobronceJohn Nash, la búsqueda permanente de la idea original
  2. oroorobronceLas 23 pruebas de Al-Biruni en Guirnalda matemática
  3. oroplataEl mapa Dymaxion de Raíl Ibañez en Cuaderno de Cultura Científica.
  4. oro150 años más tarde… Alicia Moebius en ZTFNews.
  5. plataplataTransparencias y vídeo de la charla «Problemas matemáticos sin resolver que cualquier niño puede entender» en Cifras y Teclas.
  6. platabronceLa pregunta incómoda en Matifutbol.
  7. plata Respuestas de alumnos ‘matemáticos’ (III) en El mundo de Rafalillo.
  8. plataLas circunferencias de Villarceau de Marta Macho en Cuaderno de Cultura Científica.
  9. plataRedes de flujo en pimedios.
  10. broncebronce20/5/1570: primera impresión del “Theatrum Orbis Terrarum”  en ZTFNews.
  11. broncebronceMatemáticas y Rock [conferencia] en Tito Eliatron Dixit.

Enhorabuena al ganador y al resto de participantes por sus excelentes aportaciones.

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Jun 25

Las matemáticas en el Kitab al-Shifa

2-avicenna-ibn-sina-granger Ibn Sina o Avicena(980-1037) es considerado uno de los grandes sabios de la Edad Media. De sus textos los más famosos eran El libro de la curación y El canon de medicina, que se extendió por la Europa del medievo como el Canon de Avicena. Este libro, consagrado al arte de curar, lo equiparó a la par de Hipócrates y Galeno. Pero hoy es de El libro de la curación, cuyo nombre en árabe era Kitāb al-Shifā, del que vamos a hablar.

En  Kitāb al-Shifā, Avicena escribe de lógica, ciencias naturales, matemáticas y metafísica. Nos interesa la parte físico-matemática del tratado. Se cree que se compuso entre el 1014 y 1020, y fue publicado en 1027. Avicena se apoya en los filósofos griegos, en particular en Aristóteles, pero conoce los sabios posteriores como Ptolomeo y los grandes sabios musulmanes: Al-Kindi, Al-Farabi  y Abū Rayhān al-Bīrūnī.

Comienza el tratado con los diferentes tipos de números basado en fuentes griegas e hindúes. Recordemos que el sistema de numeración indo-arábigo se introdujo en el siglo IX con la obra de Al-Jwarizmi, que trabajó con Al-Kindi. Junto con la discusión sobre los números, explica diferentes operaciones aritméticas, mostrando la prueba del nueve, para la corrección de errores. (Como curiosidad esta prueba había sido descrita por el obispo de Roma, Hipólito –170-235–,  en The Refutation of all Heresies. Aunque lo más probable es que Avicena lo conociese de Jámbico –s.III–, en un comentario que hizo a la obra la Introdución a la Aritmética de Nicómaco de Gerasa –s.II–)

Sigue tratando los números con un marcado carácter geométrico, continuando la linea de griegos y Tabit ibn Qurrà, otro gran matemático musulmán del siglo IX, en contra del procedimiento algorítmico que había iniciado Al-Jwarizmi. (Tabit ibn Qurrà se había interesado por la teoría de números, dando un resultado para hallar pares de números amigos)

Avicena deja las matemáticas de los números para adentrarse en la mecánica experimental, que desarrolló Aristóteles y que no tuvo reparos en criticar. Se interesa en la determinación de los centros de gravedad y las condiciones de los diferentes equilibrios como base de la fabricación de instrumentos de medida. Y discute la teoría del ímpetu de Juan Filópono, alejandrino del siglo VI, que critica la noción aristotélica de fuerza.

Como vemos, Kitāb al-Shifā’ es la prueba de que la sabiduría no consistía en el acumulado conocimiento de una sola ciencia.

Este post participa en la edición 6.5 “primos de Mersenne” del Carnaval de Matemáticas, alojada en el Blog del Departamento de Álgebra de la Universidad de Sevilla

 Referencias

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