Oct 20

La catenaria

catenariaLa catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme.

En sus principios la catenaria se consideraba una curva única, cuyo nombre derivaba del latín catenarius (propio de la cadena). Esta curva trajo de cabeza a los matemáticos del siglo XVII, encontrándose en el famoso desafío que planteó Jakob Bernoulli. Aunque en este desafío el problema no trataba de encontrar la catenaria en sí misma, sino la braquitócrona. Más tarde las ecuaciones confirmaría que ambas curvas son la misma.

La mención decatenaría aparece por primera vez en una carta de Thomas Jefferson a Thomas Paine, sobre la contrucción de un arco para un puente.

Ponteulla Vedra Galicia 03.jpg

«Ponteulla Vedra Galicia 03». Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons.

Si colocamos una catenaria invertida podríamos comprobar que es la forma del eje baricéntrico que minimiza las tensiones; lo cual es ideal para el diseño de arcos.  Se reconoce, que Robert Hooke fue el primero en darse cuenta  de este hecho, y así lo comunicó en la Royal Society en 1671. A decir verdad, comunicó que conocía la curva pero no dijo cuál era, la solución la dejó encriptada en un anagrama:

abcccddeeeeefggiiiiiiiillmmmmnnnnnooprrsssttttttuuuuuuuux

Lo más probable sería que la deducción de la curva la consiguiese por intuición, durante la reconstrucción de Londres, donde fue el principal colaborador de Sir Christopher Wren.

‘Esta entrada participa en la Edición 6.7: El punto del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Matifutbol.
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Oct 09

Modelo matemático para predecir lugares de crímenes

Ayer publicó EUROPA PRESS la noticia de un interesante trabajo Un algoritmo consigue reducir la delincuencia en Los Ángeles.

Los autores manifiestan el éxito de seis años de investigación matemática y una década de datos sobre delincuencia policial, con el resultado de desarrollar un programa que predice tiempos y lugares donde se producirá los delitos graves en un área determinada.

El modelo matemático predijo correctamente los lugares de los crímenes en un 4,7% frente al 2,1% que predecían los analistas humanos.

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Oct 08

Enfriamiento newtoniano

La Ley nos dice que $$\frac{dT}{dt}=-k(T-T_a)$$
donde $T_a$ es la temperatura ambiente y $k$ una constante de proporcionalidad. Esta ecuación aparece entre los primeros ejemplos de ecuaciones diferenciales, pues su solución es muy sencilla.

Observando vemos que resulta una ecuación diferencial de variables separadas:
$$\frac{dT}{T-T_a}=-kdt,$$ que integrando dará
$$\log|T(t)-T_a|=-kt+c’$$
donde $c’$ es una constante de integración. Esto nos dice que
$$T(t)-T_a=e^{-kt+c’}=ce^{-kt},$$
y, por tanto, $$T(t)=ce^{-kt}+T_a.$$
Conociendo algún valor inicial y la $T_a$ obtenemos la solución particular de cada problema.

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Sep 21

La balística y cinemática en el Renacimiento

Tartaglia2Si estudiamos la evolución de las armas de fuego, en particular de los cañones, en el Renacimiento encontramos un empeño en intentar entender cuál era la trayectoria descrita por el proyectil: saberlo implicaba una ventaja frente al adversario.

Una de las principales obras que intentó marcar diferencia fue Nova Scientia de Niccolo Fontana Tartaglia, publicada en 1537 y donde aventura cuál sería la trayectoria, sin que coincidiera en ninguna curva conocida. En este periodo lo más aceptado era que la trayectoria sería como la de las figuras mostradas.

Tartaglia1Otros ejemplos los podéis encontrar en Cómo dibujaban los matemáticos la trayectoria de una bola de cañón antes de la invención del cálculo de Francis.

Tendremos que esperar a Galileo para que en su obra, Las dos nuevas ciencias (1638) , de consistencia a la balística y la cinemática que transformó el mundo de las batallas.

Esta entrada participa en la Edición 6.6: números vampiro del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Scire Science.

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Sep 15

El prolífico Cauchy

Con anterioridad hemos traído la figura de Agustin-Louis Cauchy (CAUCHY. Hijo rebelde de la revolución), hablando, entre otras cosas, de su tesón en el trabajo. Hoy dejamos una anécdota que nos cuenta Ian Stewart (Historia de las matemáticas: En los últimos 1000 años).

Se dice que la revista Comptes Rendus de l’Academie Française limitó los artículos a cuatro páginas, para impedir las enormes producciones que remitía Cauchy. Pero erraron, esa norma sólo sirvió para que Cauchy enviara montones de artículos cortos.

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Sep 08

El sistema coordenado en la geometría analítica

sello-descartes2 Continuemos con la historia de la geometría analítica. Hablábamos al principio de esta serie que la invención del sistema cartesiano dio pie a la geometría analítica de Descartes. Pero las coordenadas no son propiedad de Descartes. O. Neugebauer indica que Apolonio en su “Conica” hace mención de un punto variable de una sección cónica determinada por dos segmentos rectilíneos, a los que llama abscisa y ordinate. No sólo Apolonio, sino también  Nicolas Oresme en su “Tractatus de latitudinibus formarum”, publicado en 1361, y reeditado en 1515 en Viena.

Referencia

  • Fermat. Lines Escardo, Enrique, Revista Historia de las Matemáticas
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Sep 03

Fermat y la geometría analítica

sello-fermatAyer hablamos de Descartes y la geometría analítica hoy traemos a Fermat. Para hablar de geometría analítica, que estudia el análisis de las figuras geométricas a partir de un sistema de coordenadas y empleando los métodos del álgebra y el análisis matemático, debemos unir los trabajos de ambos matemáticos. Pero, ¿quién es el primero? Fermat se carteó con Mersenne y con Roberval en 1636, para entonces había escrito “Ad locos planos et solidos isagoge” (Introducción a los lugares planos y sólidos) escrita según Kline en 1629. Como todos conocemos, Fermat no publicaba sus descubrimientos, así que esta obra se publicaría tras su muerte en 1679 en la Varia Opera. Según Kline esta publicación sería anterior a la Geometrie de Descartes publicada en 1637.

Es difícil dar una primacia, pues ambos estaban en contacto mediante las cartas que Mersenne les remitía. Van der Waerden indica que en enero de 1643 fue cuando Fermat envió el tratado sobre los lugares planos y sólidos a su amigo Carcavi. Y en una carta a Mersenne escribe:

He restaurado completamente el tratado “Plane loci” de apolonio. Hace seis años se lo envié a M. Prades … Es cierto que el problema más bonito y difícil, que entonces todavía no había resuelto, no estaba. Ahora el tratado está totalmente completo, y le puedo asegurar que entoda la Geometría no hay nada comparable con esa proposición. 1636

Como observamos anteriores a la obra de Descartes. Pero, que Descartes publicara en 1637 no significa que ese año fuese su concepción.

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Sep 02

Descartes y la geometría analítica

sello-descartesLa invención de la geometría analítica por parte de Descartes (complementado por Fermat) supuso un paso transcendental en la ciencia matemática. Desde los griegos, la geometría se basaba en analizar las figuras con métodos palpables. Sin embargo, la concepción del sistema cartesiano por Descartes abre una nueva vía: una figura puede representarse mediante una curva. Como escribe en el primer libro de su Geometría:

Todos los problemas de la Geometría pueden ser reducidos fácilmente a términos tales que no sea necesario posteriormente para construirlos sino conocer la longitud de algunas líneas.

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Jun 30

Premio #CarnaMat64

Perdonad el retraso en proclamar el Premio a la entrada más votada de la Edición 6.4: pseudoprimos de nuestro Carnaval de Matemáticas. Con 13 votos, 3 medallas de oro y una bronce, el ganador de la edición ha sido

carnamt1506

John Nash, la búsqueda permanente de la idea original
del blog Matematicas en Ave María.

El medallero  final ha quedado así

  1. orooroorobronceJohn Nash, la búsqueda permanente de la idea original
  2. oroorobronceLas 23 pruebas de Al-Biruni en Guirnalda matemática
  3. oroplataEl mapa Dymaxion de Raíl Ibañez en Cuaderno de Cultura Científica.
  4. oro150 años más tarde… Alicia Moebius en ZTFNews.
  5. plataplataTransparencias y vídeo de la charla “Problemas matemáticos sin resolver que cualquier niño puede entender” en Cifras y Teclas.
  6. platabronceLa pregunta incómoda en Matifutbol.
  7. plata Respuestas de alumnos ‘matemáticos’ (III) en El mundo de Rafalillo.
  8. plataLas circunferencias de Villarceau de Marta Macho en Cuaderno de Cultura Científica.
  9. plataRedes de flujo en pimedios.
  10. broncebronce20/5/1570: primera impresión del “Theatrum Orbis Terrarum”  en ZTFNews.
  11. broncebronceMatemáticas y Rock [conferencia] en Tito Eliatron Dixit.

Enhorabuena al ganador y al resto de participantes por sus excelentes aportaciones.

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