Nov 19

Teoría Analítica de las Probabilidades

Laplace10bEl concepto de probabilidad se llevaba utilizando desde el principio del siglo XVII, pero es en 1812 cuando Pierre-Simón de Laplace lo expone con notable éxito. La obra Teoría Analítica de las Probabilidades está considerada uno de los grandes libros de la ciencia. Tal fue el exito de la misma que en la tercera edición de 1820 se le agregó un capítulo llamado Ensayo Filosófico de las Probabilidades. Laplace se une al elenco de matemáticos que trascienden sus matemáticas a la filosofía.

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Nov 12

Deflexión gravitacional de la luz

deflexion-gravitacional El 25 de noviembre de 1915 cambió la concepción física de la ciencia, Albert Einstein presentaba la teoría de la relatividad general. Para recordar tan magno suceso se están realizando eventos que lo conmemoran, por ejemplo La noche de la ciencia: 100 Años de Relatividad General. Desde aquí nos unimos con esta pequeña píldora.

Más información en el artículo Cuando Einstein eclipsó a Newton de Los Mundos de Brana.

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Nov 05

El barómetro de Torricelli

En 1643, el físico y matemático, Evangelista Torricelli realizó el experimento que dió ranzón a la existencia de la presión atmósferica, inventando el barómetro de mercurio.

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Oct 20

La catenaria

catenariaLa catenaria es la curva que describe una cadena suspendida por sus extremos, sometida a un campo gravitatorio uniforme.

En sus principios la catenaria se consideraba una curva única, cuyo nombre derivaba del latín catenarius (propio de la cadena). Esta curva trajo de cabeza a los matemáticos del siglo XVII, encontrándose en el famoso desafío que planteó Jakob Bernoulli. Aunque en este desafío el problema no trataba de encontrar la catenaria en sí misma, sino la braquitócrona. Más tarde las ecuaciones confirmaría que ambas curvas son la misma.

La mención decatenaría aparece por primera vez en una carta de Thomas Jefferson a Thomas Paine, sobre la contrucción de un arco para un puente.

Ponteulla Vedra Galicia 03.jpg

«Ponteulla Vedra Galicia 03». Disponible bajo la licencia CC BY-SA 3.0 vía Wikimedia Commons.

Si colocamos una catenaria invertida podríamos comprobar que es la forma del eje baricéntrico que minimiza las tensiones; lo cual es ideal para el diseño de arcos.  Se reconoce, que Robert Hooke fue el primero en darse cuenta  de este hecho, y así lo comunicó en la Royal Society en 1671. A decir verdad, comunicó que conocía la curva pero no dijo cuál era, la solución la dejó encriptada en un anagrama:

abcccddeeeeefggiiiiiiiillmmmmnnnnnooprrsssttttttuuuuuuuux

Lo más probable sería que la deducción de la curva la consiguiese por intuición, durante la reconstrucción de Londres, donde fue el principal colaborador de Sir Christopher Wren.

‘Esta entrada participa en la Edición 6.7: El punto del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Matifutbol.
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Oct 09

Modelo matemático para predecir lugares de crímenes

Ayer publicó EUROPA PRESS la noticia de un interesante trabajo Un algoritmo consigue reducir la delincuencia en Los Ángeles.

Los autores manifiestan el éxito de seis años de investigación matemática y una década de datos sobre delincuencia policial, con el resultado de desarrollar un programa que predice tiempos y lugares donde se producirá los delitos graves en un área determinada.

El modelo matemático predijo correctamente los lugares de los crímenes en un 4,7% frente al 2,1% que predecían los analistas humanos.

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Oct 08

Enfriamiento newtoniano

La Ley nos dice que $$\frac{dT}{dt}=-k(T-T_a)$$
donde $T_a$ es la temperatura ambiente y $k$ una constante de proporcionalidad. Esta ecuación aparece entre los primeros ejemplos de ecuaciones diferenciales, pues su solución es muy sencilla.

Observando vemos que resulta una ecuación diferencial de variables separadas:
$$\frac{dT}{T-T_a}=-kdt,$$ que integrando dará
$$\log|T(t)-T_a|=-kt+c’$$
donde $c’$ es una constante de integración. Esto nos dice que
$$T(t)-T_a=e^{-kt+c’}=ce^{-kt},$$
y, por tanto, $$T(t)=ce^{-kt}+T_a.$$
Conociendo algún valor inicial y la $T_a$ obtenemos la solución particular de cada problema.

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Sep 21

La balística y cinemática en el Renacimiento

Tartaglia2Si estudiamos la evolución de las armas de fuego, en particular de los cañones, en el Renacimiento encontramos un empeño en intentar entender cuál era la trayectoria descrita por el proyectil: saberlo implicaba una ventaja frente al adversario.

Una de las principales obras que intentó marcar diferencia fue Nova Scientia de Niccolo Fontana Tartaglia, publicada en 1537 y donde aventura cuál sería la trayectoria, sin que coincidiera en ninguna curva conocida. En este periodo lo más aceptado era que la trayectoria sería como la de las figuras mostradas.

Tartaglia1Otros ejemplos los podéis encontrar en Cómo dibujaban los matemáticos la trayectoria de una bola de cañón antes de la invención del cálculo de Francis.

Tendremos que esperar a Galileo para que en su obra, Las dos nuevas ciencias (1638) , de consistencia a la balística y la cinemática que transformó el mundo de las batallas.

Esta entrada participa en la Edición 6.6: números vampiro del Carnaval de Matemáticas, alojado en el blog Scire Science.

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Sep 15

El prolífico Cauchy

Con anterioridad hemos traído la figura de Agustin-Louis Cauchy (CAUCHY. Hijo rebelde de la revolución), hablando, entre otras cosas, de su tesón en el trabajo. Hoy dejamos una anécdota que nos cuenta Ian Stewart (Historia de las matemáticas: En los últimos 1000 años).

Se dice que la revista Comptes Rendus de l’Academie Française limitó los artículos a cuatro páginas, para impedir las enormes producciones que remitía Cauchy. Pero erraron, esa norma sólo sirvió para que Cauchy enviara montones de artículos cortos.

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