El pequeño teorema de Fermat

La figura de Fermat es recurrente en este blog, y su pequeño teorema ya nos salió. Hoy daremos un poco más de su historia y la demostración. Empecemos.

Como dijimos Fermat enunciaba, en una carta fechada el 18 de octubre de 16 a Frénicle de Bessy, que, si a es un número entero cualquiera y p es un número primo que no es un factor de a, entonces p debe ser un factor del número $a^{p-1}-1$. Y como era habitual en el no presentó la demostración(te enviaría la demostración, si no temiera que fuera demasiado larga, le escribió el muy truhán).

La primera demostración se publicaría en 1736, por Euler, aunque parece ser que Leibniz la conocía ya en 1683.

No conozco la demostración que ofreció Euler(es muy probable que fuese utilizando la función fi de Euler), pero sí esta que es muy sencilla.

 

Este post forma parte del Carnaval de Matemáticas, que en esta octagésima segunda edición, también denominada X.2, está organizado por Rafael Martínez González a través de su blog El mundo de Rafalillo.

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