El teorema de Ceva y la ceviana

Ceva's theorem 1.svg

De 4C – Trabajo propio, CC BY-SA 3.0, Enlace

En geometría del triángulo, el teorema de Ceva establece que dado un triángulo ABC, y los puntos D, E, y F que se encuentran sobre los lados BC, CA, y AB respectivamente, los segmentos AD, BE y CF son concurrentes si y solo si
$${\displaystyle {\frac {AF}{FB}}\cdot {\frac {BD}{DC}}\cdot {\frac {CE}{EA}}=1,}$$

El nombre se lo debemos a Giovanni Ceva, que lo demostró en 1678, en su trabajo  De lineis rectis se invicem secantibus statica constructio.

Este resultado también nos ha dado paso a crear el término ceviana.

Lo más probable es que  Giovanni Ceva desconociese que con anterioridad Yusuf Al-Mutamán ibn Hűd lo había mostrado. Del mismo modo que Al-Mutamán lo deduciría del trabajo de  Thabit ibn Qurra, que previamente había tratado el
Teorema de Menelaus (el dual del teorema de Ceva).

Según Agustí Reventós Tarrida[Affine Maps, Euclidean Motions and Quadrics], el término ceviana fue introducido por Auguste Poulain en 1888, pero no indica referencias de ellos, por lo que me decanto a pensar que sería en su trabajo Principes de la nouvelle géométrie du triangle (1892).

Esta entrada participa en la Edición 7.6 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.

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2 thoughts on “El teorema de Ceva y la ceviana

  1. el nombre de cévienne

    cevienne. Poulain.
    Journal de mathematiques elementaires, 1888, p. 275.

    título:
    sur la terminologie
    de la géométrie du triangle

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