Los Bernoulli andan a la gresca

Decía Wittgenstein que “la medida del genio es el carácter (aun cuando el carácter en sí no constituye el genio). El genio no es ‘talento y carácter’, sino carácter que se manifiesta en la forma de un talento especial”[1]. Wittgenstein no utiliza la palabra carácter en la afección del estado de ánimo, sinónimo de firmeza, energía o genio; sino más bien nos habla del conjunto de cualidades psíquicas y afectivas que condicionan la conducta de cada individuo. La disquisición de Wittgenstein se realiza entorno al análisis entre la relación de genialidad y talento; el genio y el talentoso.

Hagamos la, normalmente fallida, traslación a un ambiente matemático; por ejemplo, el álgebra, un ideal es talentoso pero un ideal máximal es un genio. O en el campo de análisis real, todo conjunto de talentosos tiene un supremo, el genio. El problema reside en que máximal o supremo sólo hay uno. Por tanto, en la riña de dos genios sólo puede quedar uno.

La familia Bernoulli es la clara evidencia que el genio o el talento se hereda. Desde que los dos hermanos Jakob y Johann iniciaran su carrera en las ciencias, en el siglo XVII, tres generaciones de matemáticos y/o físicos han firmado con el apellido Bernoulli en grandes contribuciones a la ciencia. Pero eso no quita que entre ellos la fraternidad reinase.

Cuando comenzó Jakob Bernoulli, de la mano de Leibniz, a destacar pronto se vio que era una matemático talentoso; pero su hermano Johann no le iba a la zaga. En 1686, Leibniz propone la determinación de la curva descrita por un móvil que desciende con velocidad constante; es decir, la isócrona(el lector avezado en estos temas la reconocerá rápidamente, pues coincide con la tautócrona y, como a continuación diremos, con la braquistrócona). Jakob publica la solución en 1690, en Acta Eruditorum, incluyendo un problema que había encontrado, y pensaba, de naturaleza similar. Jakob propone encontrar la forma que adopta una cuerda suspendida de dos poste, siendo esta flexible y homogénea y sometida sólo a la fuerza de su propio peso. El reto alentó al hermano Johann que, con la ayuda del “nuevo cálculo” de Leibniz, utilizado por Jakob en la solución anterior, resolvió el problema. El resultado fue un chute de vanidad hasta tal punto que “se ufanaba de haber resuelto un problema para el que su hermano Jakob se había mostrado incapaz”[2]. Tal fue el subidón que decidió retar a la comunidad de matemáticos, proponiendo el reto a través del Acta eruditorum de junio de 1696. Este es el conocido problema de la braquístocrona (Miguel Ángel Morales nos lo recuerda en su reciente entrada en El Aleph, Y el premio al camino más corto es para…). Al parecer el ego de Jakob se sintió afectado, resolvió el problema mediante “un método capaz de ser generalizado y que contenía en ciernes lo esencial del Cálculo de variaciones”[2]. Es más, el trabajo lo titula: Resolución del problema de mi hermano, a quien yo a mi vez planteo otro. Como dice Gutiérrez, se había creado una rivalidad entre los dos, tan fructífera en el terreno científico como penosa en el ámbito personal. El problema pueden verlo en la referencia, lo que aquí nos trae fue la consecuencia.

Sin ánimo de parecer una entrada de prensa amarilla, el propósito de la misma era discurrir sobre el genio, su genialidad y el carácter que presumimos de ellos. Ambos hermanos eran talentosos y, probablemente, llegaron a genios, en el sentido de Wittgenstein; pero la consideración que uno tenía del otro parece enmarcas más dentro de las peculiaridades que vemos en algunos genios: ellos son los ideales maximales.

Johann aceptó el reto y resolvió el problema, comentándole a Leibniz, mentor de ambos, que sólo necesitó unos pocos minutos (de Newton se dice que encontró la solución al reto de la braquístocróna la misma noche que se lo comunicaron). No había concluido 1696 y las espadas estaban en todo lo alto. Con tensa calma Jakob le preguntó a su hermano si estaba seguro de la solución propuesta. Repetidas veces Johann aseguró que sí. Y Jakob se dio el gustazo de rebatirlo con una crítica demoledora.

Cualquiera diría que eso no se le hace a un hermano, pero es que a veces… La genialidad de Johann es posible que superase a la de su hermano, pero en el carácter seguro. Por aquellos años, la Academia de París proponía concursos que buscaban resolver problemas actuales.  Si el recuerdo no me traiciona, corría el año 1725 cuando Johann y Daniel Bernoulli, padre e hijo, se presentaron al concurso sin que el otro lo supiese. El problema trataba sobre los relojes de arena y las clepsidras en un viaje marino. Ambos ganaron ex aequo, con un planteamiento similar (normal, ya que Daniel había aprendido hidrodinámica de su padre). Sin embargo, a papa no le sentó bien. Resultado: “Vete, vete me has hecho daño… Vete, vete lejos de aquí“(Los Amaya).

Esta entrada participa en la Edición 7.6 del Carnaval de Matemáticas, que en esta ocasión organiza Gaussianos.

[1] Cultura contra civilización: en torno a Wittgenstein, Jacobo Muñoz

[2] Jakob Bernoulli: La geometría y el nuevo cálculo, Santiago Gutiérrez, SUMA, 51, Febrero 2006, pp. 89-92.

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