Tales y la medición de la pirámide

Conocemos a Tales de Mileto(siglo VII a.C.) como el primero de los nombres propios de las matemáticas. Aunque todo cuanto sabemos de él se lo debemos a autores que nos contaron su historia y trabajos, pues no se conserva ningún trabajo escrito por él.

Una de las hazañas que consiguió fue la medir la altura de la gran pirámide de Keops de una forma sencilla. Lo más difundido es la historia que nos cuenta Plutarco: la calculó con la ayuda de un bastón y la longitud de su sombra:

Como apreciamos Tales utilizó la semejanza de triángulos, los que se conoce como el Teorema primero de Tales de Mileto:

Si en un triángulo se traza una línea paralela a cualquiera de sus lados, se obtiene un triángulo que es semejante al triángulo dado.

Sin embargo, tenemos otro texto anterior que nos habla de la misma anécdota. Diógenes Laercio nos cuenta que Jerónimo de Rodas escribió sobre los viajes de Tales a Egipto, y cómo “midió las pirámides por medio de la sombra, proporcionándola con la nuestra cuando es igual al cuerpo”[1].

Una vez más está presente la proporcioanalidad de dos triángulos semejantes. En este caso resultaba más sencillo, pues a iguales longitudes de los catetos proporcionados por la altura de una persona y su sombra le correspondería la altura de la pirámide y su sombra, suponiendo, claro está, que los rayos del Sol sean paralelos.

Para ser exactos una aplicación del Teorema de Tales, en su representación gráfica, nos dice:

 

Es decir, $$\frac{A}{B}=\frac{D}{C}$$
Tales indica que si medimos a la misma hora, que nuestra sombra alcanza la longitud de nuestro cuerpo, el cociente de la altura de la pirámide alcanza la longitud de la sombra. No es exacto, pero vale como una aproximación muy ingeniosa para aquel tiempo.

Es muy probable que Tales conociese este resultado durante sus viajes a Babilonia o a Egipto, pero eso es algo que de momento desconocemos.

Cuaderno de Cultura Científica escribió una muy curiosa entrada, Tales de Mileto y el caso del gato que venía del cielo, podéis encontrar ejemplos y más curiosidades de este padre de las matemáticas.

[1] Traducción de Los diez libros de Diógenes Laercio(link obtenido de Wikipedia: https://es.wikipedia.org/wiki/Di%C3%B3genes_Laercio)

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