El trabajo de Gram y Schmidt

Jørgen Pedersen Gram by Johannes Hauerslev.jpg


«Jørgen Pedersen Gram by Johannes Hauerslev» by Johannes Hauerslev (1860-1921) – Royal Library, Copenhagen. Licensed under Public Domain via Commons.

Jorgen Pedersen Gram es un matemático danés que  recordamos muy amenudo cuando enseñamos el espacio vectorial euclídeo. Pocas veces decimos su nombre completo, y, la mayoría, lo imaginamos como el alemán docto que acompañaba a Schmidt. Pero lo cierto es que entre ellos hay una distancia mayor el que el producto escalar que estudiaron.

Gram comenzó a desarrollar su trabajo en matemáticas en 1868, cuando inició su educación universitaría en matemáticas. Terminó sus estudios en 1873, publicando sus primeros trabajos en 1874, sobre álgebra moderna, en la que aparecen resultados de teoría de invariantes.

Trabajó en otros campos de las matemáticas, como teoría de números. Sin embargo, uno de sus trabajos más curiosos fue en silvicultura, conjunto de actividades relacionadas con el cultivo, el cuidado y la explotación de los bosques y los montes. En estos,  Gram desarrolló un modelo de forestación que más tarde sería extensamente aplicado. Aunque en aquel siglo no salieron de su pais natal.

A principios del siglo XX, Jorge P. Gram era una prestigioso miembro de la comunidad científica danesa. Sus trabajos habían trascendido al mundo germano, en particular al doctorando Erhard Schmidt, que investigó bajo la supervisión de David Hilbert. Hoy llamamos espacio de Hilbert a un espacio vectorial provisto de producto escalar y completo. En los años de doctorado ese nombre no se aplicaba y Schmidt trabajaba con esos espacios(*). Se considera que Erhard Schmidt es uno de los fundadores del análisis funcional. En sus trabajos definió la norma que hoy utilizamos en los espácios euclídeos. De él dirían:

Fue uno de los primeros matemáticos para demostrar que la experiencia común de los conceptos de Euclides se puede ampliar de manera significativa más allá de la geometría en el idealizado construcciones más complejas de la matemática abstracta(1).

Erhard Schmidt también desarrolló un trabajo que aparecía en los artículos de Jorgen Pedersen Gram: el proceso de ortonormalización de un conjunto de funciones linealmente independientes. El desarrollo de Schmidt es el que hoy utilizamos. Este es el motivo que hoy expliquemos el teorema de Gram-Schmidt.

No obstante, y como ocurre demasiadas veces, ni Gram ni Schmidt lo desarrollaron los primeros. Laplace se adelantó a ambos, aunque este trabajo pareció quedar oculto entre los cuantiosos hallazgos del genio francés.

 

PD: En 1864 se produjo la guerra de los ducados o Segunda Guerra de Schleswing. En ella se enfrentó el imperio austríaco y Prusia a Dinamarca. La lucha estaba causada por el dominio sobre lo que hoy es el estado de Schleswing-Holstein, ducados de Schleswing y Holstein. El ducado de Schleswing  pertenecía al reino danés, mientras que sus vecinos fronterizos del ducado Holstein erán alemanes. El importante canal de Kiel separaba la influencias entre ambos ducados, y la ambición de los daneses terminó en un anexionamiento militar. La reciente Confederación Germánica no aceptó la acción de Dinarmarca, y partió en auxilio del ducado de Holstein. La guerra terminó con la derrota de los daneses, quienes a demás de perder el ducado, vieron desvanecerse todos sus deseos de convertirse en una potente nación europea. El empuje prusiano eclipsó al resto de naciones germánicas y de su influencia. Los trabajos más influyentes en silvicultura aparecieron de la mano de los autores germanos, olvidando la labor de Jorgen Pedersen Gram.

(*)Hay una anécdota que leí no recuerdo dónde, y que esta entrada me ha recordado. En cierto momento David Hilbert estaba en una conferencia escuchando la disertación del ponente. Cuando este terminó y se ofreció a responder a las preguntas, Hilbert levantó la mano (dijo algo así):

Hay una cuestión que no he entendido de lo que ha expuesto usted: ¿qué es un espacio de Hilbert?

Did you like this? Share it:
This entry was posted in Historia, Personajes. Bookmark the permalink.

Deja un comentario

Tu dirección de correo electrónico no será publicada. Los campos obligatorios están marcados con *