Fermat y su pequeño teorema

Bien conocida era la afición de Fermat por enunciar resultados y dejarlos ahí, para que la comunidad matemática del momento se rebanara los sesos en resolverlos. La pequeña nota al margen no es el único caso de esa… prepotencia (no se si me excedo en el calificativo) de Fermat. Otro caso similar es el que conocemos como el Pequeño Teorema de Fermat.

En una carta fechada el 18 de octubre de 1640, Fermat, enunciaba que, si a es un número entero cualquiera y p es un número primo que no es un factor de a, entonces p debe ser un factor del número $a^{p-1}-1$. Como de costumbre, Fermat afirmaba haber encontrado una demostración, pero se excusó por no incluirla ante su corresponsal, Frénicle de Bessy, diciéndole:

Te enviaría la demostración, si no temiera que fuera demasiado larga [Viaje a Través de los Genios, William Dunham].

La prueba de este resultado no llegaría hasta  1736 y a manos de Euler, que la publicó en “Theorematum Quorundam ad Numeros Primos Spectantium Demonstratio“, aunque Leibniz dejó prácticamente la misma prueba, en un manuscrito inédito de algún momento antes de 1683.

Esta entrada participa en la Edición 4.1231056256 del Carnaval de Matemáticas cuyo blog anfitrión es Cuentos Cuánticos.

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