El Teorema de Rouché-…

Articulo de Rouche donde introduce su teoremaCualquier estudiante que avance en los contenidos de ciencias termina topándose con el Teorema de Rouché-Frobenius, hoy vamos a contar la historia de este teorema.

Eugène Roché fue un matemático francés de reconocido prestigio en las ciencias francesas del siglo XIX. Prestigio cultivado con la publicación de varios libros de texto de amplia difusión y demostrado con su elección como editor de las obras completas de Laguerre a su muerte en 1886.

Volvamos al teorema que nos trae aquí. En 1875 publicó el artículo, Sur la discussion des equations du premier degré, en el volume 81 de Comptes Rendus de la Académie des Sciences. Este artículo es el germen del teorema que hoy conocemos. Roché no lo enuncia con hoy lo conocemos, expone unas ideas para resolver un sistema, utilizando los determinantes de la matriz del sistema.

Ese mismo año, en noviembre, Georges Fontené publicó Théorème pour la discussion d’un système de n équations du premier degré à n inconnues, en la Nouvelles Annales de Mathématiques de París. Escribe y prueba un teorema más completo que las indicaciones dadas por Rouché.

Rouché se esmera y en 1880 publica Note sur les équations linéaires, donde formaliza más adecuadamente su trabajo de 1875. ¿Quizás debido a que Fontené reclama como merito de él la demostración del teorema?

Hoy en los libros franceses el teorema aparece como Teorema de Rouché-Fontené.

En Italia, Alfredo Capelli se inspira en la definición de rango de una matriz para dar una nueva visión del resultado de Rouché. En la Revista di Matematica de 1892, publica Sopra la compatibilitá o incompatibilitá di più equazioni di primo grado fra picì incognite, donde prueba nuevamente el teorema. En adelante, los libros de texto italianos escribirán: Teorema de Rouché-Capelli.

Estos artículos cayeron en las manos de los académicos de la órbita germana. Loepold Kronecker utilizará el trabajo de Rouché, con los determinantes, y la utilización de Capelli de los rangos, para configurar otra demostración del teorema en “Vorlesungen über die Theorie der Determinanten“, publicado en 1888. En adelante, desde Berlin hasta Moscú se conocerá como Teorema de  Kronecker-Capelli. ¿Tendrá que ver, también, las continuas disputas franco-germanas?

No es de extrañar que un alumno de Kronecker reparase en sus trabajos, y se aplicase con la historia de uno de ellos. Ferdinand Georg Frobënius, asistió en la universidad de Berlín a las clases de Kronecker, Kummer y Weierstrass, y se preparó el doctorado supervisado por Weierstrass, quien lo consideraba un alumno aventajado.

Aunque desarrolló gran parte de sus investigaciones en otros campos, durante los últimos veinte años del siglo XIX, no sería extraño que leyera la reedición del trabajo de Kronecker publicada en Leipzig en 1903. Esto sería una hipótesis para justificar que publicara el artículo Zur Theorie der linearen  Gleichungen en Journal für die reine und angewandte Mathematik (Crelle’s Journal) de 1905, donde volvió al teorema de Rouché dando tanto reconocimiento al francés como a su colega Fontené.

Y, a modo de la teoría de los seis grados de separación, llegamos a un español que recibe una beca para estudiar en 1911 en Berlín. La figura de Frobënius era de reconocido prestigio en la Universidad de Berlín, dejando a parte su colérico carácter y las disputas con otros colegas. No tenemos pruebas de que este joven español, de 23 años, conociera personalmente a Frobenius, pero no cabe duda de que tenía conocimiento de las contribuciones del alemán en muchas áreas de las matemáticas, que posteriormente se convertirían en estándar.


El joven español era Julio Rey Pastor, y, como todos conocemos, fue el gran renovador de las matemáticas en todo el mundo de habla hispana. Él introdujo el nombre de Teorema de Roché-Frobënius que hoy conocemos.

Como en todo trabajo de investigación a cada respuesta aparece otras preguntas por responder y nuevas hipótesis por confirmar. Aquí dejamos muchas, como en el trabajo original de Eugène Roché, ahora falta que alguien se detenga un poquito más en completar el nombre.

Esta entrada forma parte de la edición 2.8 del Carnaval de Matemáticas, organizado por Gabriel Ivorra y que encontraréis en  su blog Ciencia Conjunta.

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