La paradoja de Sancho Panza

El comienzo de las clases de álgebra lo suelo hacer con una pregunta: ¿cómo definirías un conjunto? Todos los alumnos me miran y piensan (sí, estoy seguro): ¿qué pregunta más tonta? Al cabo de unos minutos su seguridad cae por los suelos. O tal vez es mi reputación, porque doy inicio a una retahíla de nombres donde aparecen Frege, Russell, lógica matemática… y termino con la paradoja del barbero. Al final, algunos acaban preguntándose que pinta un barbero con los conjuntos en la clase de álgebra; otros se quedan con la dificultad de resolver la paradoja y a unos pocos les sigue martilleando la pregunta: ¿qué es un conjunto? Al menos, esa es la ilusión que me hace repetir la cuestión y contar la misma historia un año tras otro.

Este año he decidido hacer una variación. He cambiado la paradoja del barbero por otra más castiza, con la que estimo producir el mismo resultado. Y que más castizo que nuestro ilustre Sancho Panza y un problema que plantea Alejandro Casona en su obra Sancho Panza en la ínsula Barataria.

En la obra, a Sancho le plantean el siguiente problema:

En el camino de entrada a la ínsula hay una horca, cada vez que una persona quiere entrar se le pregunta a dónde va. Si contesta la verdad se le deja pasar, pero si contesta una mentira se le ahorca.

Por tanto tenemos dos conjuntos, aquel formado por las personas que entran en la ínsula y el formado por los ajusticiados. Obviamente cada persona que desee entrar sólo puede ir a uno de los conjuntos. Volvamos a Sancho y la duda que le suscita el mayordomo.

El dilema nos apareció el pasado día, cuando uno de los viandantes contestó ante la pregunta: voy a morir en esa horca. ¿Qué hacemos con él?

Si lo trasladamos a nuestros conjuntos… ¿en qué conjunto meteríamos a ese ciudadano?

La paradoja es análoga a la del barbero, pero no me negarán que esta la podemos esgrimir como más… dejémoslo en literaria.

Por cierto, ¿cuál fue la respuesta de Sancho?

 

Esta entrada participa en la Edición 2.7. del Carnaval de Matemáticas, organizada en este caso por La Aventura de la Ciencia.

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4 thoughts on “La paradoja de Sancho Panza

  1. Una entrada muy manchega, me gusta. Se me tenía que haber ocurrido a mi. y Sancho contesto ” que le dejen pasar libremente, pues siempre es alabado más el hacer bien que mal; y esto le diera firmado en mi nombre, si supiera mejor firmar; y yo en este caso no he hablado de mío, sino que se me vino a la memoria un precepto, entre otros muchos, que me dio mi amo don Quijote, antes que viniese a ser gobernador de esta ínsula, que fue cuando la justicia estuviese en duda, me decatase y acogiese a la misericordia; y ha querido Dios que agora me acordase, por venir en este caso como de molde. “

  2. Pingback: ¿Existe el conjunto Universal? « pimedios – la aventura de las matemáticas

  3. Este ejercicio de la PARADOJA DE SANCHO PANZA lo aplique al primer semestre de un programa de la universidad donde trabajo en el curso DESARROLLO DEL PENSAMIENTO LOGICO MATEMATICO.

    Las respuestas son variadas: ” Estoy aquí para que me cuelguen” ¿Será colgada esta persona?

    No lo cuelgan ya que aunque el joven afirma que quiere ser colgado . independientemente de lo dicho, dice la VERDAD.

    El viajero al decir que quiere ser colgado esta justificando el motivo de su viaje, por tanto esta diciendo una VERDAD, lo cual queda en libertad.

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