Clairaut y la expedición a Laponia

Cuando introducimos las derivadas parciales de segundo orden, nos aparecen $f_{xy}$ y $f_{yx}$, entonces decimos que si la función es continua en el punto será $f_{xy}=f_{yx}$, ¿por qué? Por que lo demostró Claude Clairaut. En concreto utilizó este hecho para demostrar cuando una ecuación diferencial $M(x,y)dx+N(x,y)dy$ es exacta.

No fue ese el único trabajo de Clairaut, sus comienzos los dio a los doce años escribiendo sobre curvas geométricas. Aún no tenía dieciocho años y fue admitido en la Academia de Ciencias francesa (haciendo una excepción), ante el talento de un joven más precoz que Blais Pascal. No es a sus trabajos en matemáticas a los que quiero hacer mención aquí, o tal vez sí, sino al viaje que realizó a Laponia que ha pasado a denominarse en la historia de la ciencia como La Expedición a Laponia de Maupertuis en 1736.

A finales del XVII la teoría coincidente de Newton y Huygens (al menos en esto coincidieron ambos) sobre la forma de la tierra, mantenía que esta se parecía a una naranja; es decir, Newton calculó que el radio ecuatorial de la tierra era 1/230 más largo que el radio polar. Jacques Cassini (1677-1756), hijo de Giovanni Cassini (1625-1712) famoso astrónomo y director del Observatorio de París (por cierto, Giovanni Cassini es el Cassini a quien rinde homenaje la sonda Cassini que tanto oímos hablar en estos años), puesto al que sucedió su hijo, estimó en 1720 que el diámetro que unía los dos polos era 1/95 más largo que el diámetro ecuatorial; es decir, la tierra tenía forma de limón.

Así que se enfrentaban los dos modelos de la tierra: el limón y el naranja. Nadie se extrañará si esta controversia acabó fraccionándose en dos bandos: el inglés y el francés. Adivinen cuál es cuál. Como veremos la división no estaba tan claramente marcada, no al punto de que ningún francés reconociese que Newton podía tener razón.

Este disputa sobre el elipsoide en revolución en que consistía la forma de la Tierra se intenta dilucidar con la organización, por parte de la Academia de las Ciencias, de dos expediciones: una en dirección a Laponia, que se llevará acabo entre 1736-1737, y bajo la dirección del reconocido matemático y astrónomo francés Pierre Louis Moreau de Maupertuis; la otra a Perú (1735-1744, donde los españoles participaremos con nuestros ilustres Jorge Juan y Antonio de Ulloa, pero esa es otra historia).

Nos detenemos en la expedición de Maupertuis, porque en ella participó Claude Clairaut (también Anders Celsius, sí el de la escala de temperatura). Su éxito fue tan rotundo que los franceses se rindieron antes las evidencias que confirmaban la teoría newtoniana. Voltaire, gran defensor de Newton en Francia, le escribiría a Maupertuis:

Lo felicito: ha aplastado a los polos y a los Cassini.

En 1743, tras conocer los datos de ambas expediciones y los trabajos de Colin Maclaurin, Claude Clairaut escribiría su célebre Teoría de la figura de la Tierra.

Pero, ¿cómo lo probaron? La idea básica era medir la longitud de un arco de grado uno de latitud cerca del ecuador y cerca del polo. La expedición de Maupertuis, fue al valle del Río Tornio, cubierto de hielo en aquella época, y midieron una línea de base de 14.3 km. Utilizando el campanario de la iglesia de Tornio, como punto más al sur, y la colina de Kittisvaara como punto más al norte, hicieron una triangulación, concluyendo que un grado meridiano media 1,949 metros (a medida de hoy, Maupertuis la dio en toises; para ser exactos 57.437,9 toises). Más tarde se probaría que las medidas tenían errores, no obstante las inferencias obtenidas eran correctas.

Epílogo: Cassini terminó demitiendo de su puesto ¿tal vez por el ridículo? A Maupertuis el éxito le duró poco, se enzarzó con Voltaire, y ya sabemos que el dramaturgo poseía una lengua viperina cuando lo deseaba (¡que se le digan a Euler!), quien lo ridiculizó. Claude Clairault moriría en 1765, a la puertas de la Revolución Francesa, y sus teorías de la Tierra y la Luna ocultas por el genio de Lapalce.

(Con esta entrada participamos en la Edición 2.3 del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog Los Matemáticos no son Gente Seria)

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