Cómo encontrar a π en una baldosa

Aprovechado que estamos en el día de π, vamos a contar una pequeña historia de como querer hacerse un nombre usando π y las matemáticas de forma no adecuada.

Desde el principio muchos han ido en busca de π. Nos encontramos ilustres personajes como Arquímedes, Al Biruni, Vieta, Wallis, Newton, Leibniz, Euler,… y Buffon. El conde Buffon, George Louis Leclerc, que entre otras actividades sopesó concienzudamente cómo ofrecer una estimación de π.

Buffon estimó la probabilidad de que una aguja quedase cruzada con el borde de una baldosa, al dejar la aguja caer sobre un suelo embaldosado. Sus cálculos le indicaban que para una aguja de longitud k inferior a 1, el ancho de la baldosa, la probabilidad resultaba de

$$\frac{2k}{\pi} .$$

Este planteamiento cuajó en 1901 cuando Lazzerini se dedicó a calcular el valor de π mediante tal procedimiento. Soltó la aguja 34080 veces, y tras contar aquellas donde la aguja caía sobre el borde, cálculo π correctamente hasta el sexto decimal.

Nos parecerá ridículo (¡es ridículo!), pero le funcionó, porque hizo trampa. Otro matemático, Gridgeman, comprendió el malintencionado uso de las matemáticas de Lazzerini,  y lo demostró con un sencillo ejemplo: dejó caer una aguja de 0,7857 de longitud dos veces y acertando, intencionadamente, una de ellas en el bode de la baldosa. Luego

$$\frac{2\times 0.7857}{\pi}=\frac{1}{2},$$

de donde se concluye que π es 3,1428. Claro, es suficiente saber de antemano cuanto tiene que darnos el experimento para provocar el resultado.

Si ya lo decía San Agustín: “los buenos cristianos deben cuidarse de los matemáticos y de todos los que acostumbran hacer profecías, aún cuando estas profecías se cumplan, pues existe el peligro de que los matemáticos hayan pactado con el diablo para obnubilar el espíritu y hundir a los hombres en el infierno”. Bueno, de algunos matemáticos.

Con esta entrada participamos en la Edición 2.2 del Carnaval de Matemáticas cuyo anfitrión, en este mes, es Gaussianos.

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One thought on “Cómo encontrar a π en una baldosa

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