El nacimiento del número (III)

En el período llamado protodinástico (2800-2350 a.C.), se introducen reformas en el sistema de escritura, a causa del tamaño creciente de los intercambios entre las ciudades-estado de Mesopotamia y de Elam. El número de sistemas metrológicos utilizados disminuye, la escritura se desarrolla y permite la reproducción del lenguaje hablado. Para resolver ciertas ambigüedades residuales de los antiguos sistemas (por ejemplo, el hecho de que los valores relativos de los signos dependan del sistema considerado), el número de la unidad correspondiente se escribe de una manera explícita.

De este momento datan los primeros textos propiamente matemáticos de que disponemos: son unas tablillas y unos ejercicios escolares destinados a la formación profesional del futuro escriba. Durante el período siguiente (hasta principios del  segundo milenio), se crean imperios centralizados que ponen en funcionamiento, a mayor escala, un sistema unificado de escritura y de contabilidad. La escritura se simplifica para acelerar el trazado: es el momento en que aparece la escritura cuneiforme, bien conocida (fig. 3). Pero, a la vez, surgen nuevos riesgos de ambigüedad, ya que ciertos signos (grandes y pequeñas entalladuras, por ejemplo) tienden a confundirse.

La solución que se adopta a finales de este período es aceptar como dominante un sistema numérico único, inspirado en el el sistema S. Más exactamente, sirve para escribir todos los números durante los cálculos; la conversión a otra unidad y la mención de la unidad empleada se añaden por separado al final. Este sistema es el de posición en base sesenta. Un número que se escribiera 421 en este sistema naturalmente, los signos utilizados en Mesopotamia son distintos de nuestras cifras arábigas equivaldría a 4 x 3600 + 2 x 60 + 1, es decir, catorce mil quinientos veintiuno.

Nosotros aún conservamos restos de este tipo de sistema en la medida del tiempo en horas, minutos y segundos. A partir de este momento, quedan establecidos los  números abstractos, cuya escritura y manejo ya no dependen de los objetos que designan. Pero para ello, le ha sido preciso liberarse poco a poco de otros signos (nombres de bienes; luego, unidades metrológicas), siempre bajo la presión de unos condicionantes muy concretos; algunos de ellos estaban relacionados con factores exteriores, como la racionalización de la metrología, mientras que otros dependían de anteriores opciones escogidas dentro de los sistemas de numeración  establecidos.

Sería importantísimo poder comparar esta evolución con la de otras civilizaciones. Desafortunadamente, de muchas de ellas, como la de China o de la India, no disponemos de textos suficientemente antiguos para analizar estas etapas precoces. Es de esperar que el trabajo que se está realizando en otros casos (especialmente sobre Egipto), proporcione elementos de comparación para determinar los factores cruciales en la aparición del concepto de número.

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