Particiones de un número

Contemplating partition (Image: Konrad Jacobs/Oberwolfach Photo Collection)Este problema busca encontrar de cuantas formas diferentes podemos expresar un número natural como suma de otros naturales. Parece un planteamiento sencillo, y lo es cuando los números son pequeños. Por ejemplo, 4 = 3 +1 = 2 +2 = 2 +1 +1 = 1 +1 +1 +1, por lo que el número de particiones de 4 es 5. Ahora, el número de particiones de 10 es 42, y 100 tiene más de 190 millones de particiones.

Srinivasa Ramanujan estudió este problema y encontró una aproximación mediante una fórmula, que Hardy y Litlewood intentaron simplificar, publicándola como Hardy-Litlewood-Ramanujan:

Pues bien, en un esfuerzo de colaboración patrocinado por el Instituto Americano de Matemáticas y de la National Science Foundation, un equipo de matemáticos dirigido por Ken Ono ha desarrollado nuevas técnicas para explorar la naturaleza de los números de particiones. «Hemos demostrado que el número de particiones son ‘fractal’ para cada primo. Nuestro ‘acercamiento’ resuelve varias conjeturas abiertas», dice Ono.

Ha espera de entender un poco mejor esta noticia, se me abren más interrogantes: ¿que es un ‘fractal’ para cada primo? (En aimth.org, Frank Calegari has provided a shorter proof of the «fractal» (l-adic) structure of partitions found in Folsom-Kent-Ono.)

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