Reordenando una serie

Las series son curiosas, desde que los matemática empezaron a sentir atracción por ellas surgió apasionantes propiedades. La cuestión comenzó sobre la suma de un infinito numero de cantidades. Y otra de las preguntas surgió cuando pensaron en reordenar los términos.

Pongamos la conocida serie

Ahora multipliquemos por 1/2 ambos lados de la igualdad,

A continuación, insertamos ceros entre los términos,

A hora, sumamos, término a término, la primera con la tercera igualdad y tendremos

una reordenación de la misma serie que da distinto resultado.

Este resultado puede parecernos extraño, pero Riemann probó que es factible, incluso reordenar la serie para que nos de cualquier número elegido previamente. Una propiedad que cumplen todas las series condicionalemente convergentes.

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