Borges hablando de matemáticas

Un hombre inmortal, condenado a cárcel perpetua, podría concebir en su celda toda el álgebra y toda la geometría, desde contar los dedos de la mano hasta la singular doctrina de los conjuntos, y todavía mucho más. Un modelo de ese meditador seria Pascal, que, a los doce años, había descubierto una treintena de las proposiciones de Euclides. Las matemáticas no son una ciencia empírica. Intuitivamente sabemos que tres y cuatro son siete, y no necesitamos hacer la prueba con martillos, con piezas de ajedrez o con naipes. Horacio, para figurar lo imposible, habló de cisnes negros; mientras pulía su verso, tenebrosas bandadas de cisnes surcaban los ríos de Australia. Horacio no pudo adivinarlos, pero si hubiera tenido noticia de ellos, habría sabido inmediatamente que tres y cuatro de esos lóbregos seres daban la cifra siete. Russell escribe que las vastas matemáticas son una vasta tautología y que decir tres y cuatro no es otra cosa que una manera de decir siete. Sea lo que fuere, la imaginación y las matemáticas no se contraponen; se complementan como la cerradura y la llave. Como la música, las matemáticas pueden prescindir del universo, cuyo ámbito comprenden y cuyas ocultas leyes explotan.

La linea, por breve que sea, consta de un número infinito de puntos; el plano, por breve que sea, de un número infinito de líneas; el volumen, de un número infinito de planos. La geometría tetradimensional ha estudiado la condición de los hipervolúmenes. La hiperesfera consta de un número infinito de esferas: el hipercubo, de un número infinito de cubos. No se sabe si existen, pero se conocen sus leyes.

Harto más deleitable que este prólogo son las páginas de este libro. lnvito a los lectores a hojearlas y a mirar las extrañas ilustraciones. Abundan en sorpresas. Por ejemplo, las islas topológicas del octavo capítulo; por ejemplo. la hoja de Möbius, que cualquiera puede construir con una hoja de papel y con una tijera y que es una increíble superficie de un solo lado.

Jorge Luis Borges, "Prólogo", en Edwar Kasner y James Newman, Matemáticas e imaginación.

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