Un límite sencillo

De vez de en cuando nos surge en clase una pregunta que no suele aparecer en las mentes de los alumnos: ¿por qué? Es curioso, verdad. Bueno, pues una respuesta a la afirmación de que

utilizando geometría y el "teorema del sándwich de los límites", podría ser esta.

Utilizamos la circunferencia de radio unidad, tomando x, en radianes, el ángulo COB, tal que $0<x<\frac{\pi}{2}$.

Entonces, se cumple que

área triángulo OAB < área sector OAB < área triangular OED.

A partir de aquí obtenemos

La última igualdad nos implica directamente el resultado que buscamos.

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