Cómo Newton descubrío las series binomiales

El pasado día publiqué como desarrolló Newton su binomio para encontrar desarrollos infinitos de ciertas funciones. Este descubrimiento no lo publicó, como dije sería Wallis quien lo haría posteriormente, no obstante le envió a Henry Oldenburg, en ese momento secretario de la Royal Society de Londres, unos ejemplos de su uso. Oldenburg, quien como secretario debía informar a los miembros de los últimos avances de las Sociedad y velar por su difusión en el continente, le envió a Leibniz, en ese momento uno de los matemáticos más respetados del continente, los desarrollos de Newton. Leibniz inmediatamente deseó conocer como Newton había descubierto las series binomiales y le escribió.

La primera carta que Newton envió a Oldenburg, hoy conocida como epistola prior, se fechó el 13 de junio de 1676 y, Newton, contestó a Leibniz el 24 de octubre de 1676. Como se ve Leibniz estaba impaciente y Newton no le importaba darse un poco de notoriedad ante los ojos del influyente secretario y el respetado polifacético Leibniz. En esta segunda carta, llamada epistola posteriori, Newton explica con detalle como ha encontrado el descubrimiento siguiendo una ruta distinta. En concreto había investigando las áreas bajo las curvas $ y=(1-x^2)^{n/2}$ desde 0 a x y para n=0,1,2,… En el caso de n par resultaba fácil calcularla. Si n era impar probó a obtener datos e interpolar, entonces vio que obtenía los mismo resultados que si expresaba la función $ y=(1-x^2)^{n/2}$ como una serie infinita.

Referencia:

  • Cálculo. Conceptos y contestos. James Stewart. THOMSON PARANINFO,2006.
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