Sistemas de ecuaciones

La intersección de dos planos no paralelos es una recta.

Hace dos milenios, los matemáticos chinos desarrollaron un método para resolver sistemas de dos ecuaciones en dos variables y otro distinto para resolver sistemas de mas ecuaciones, métodos que comenzaban con la elección de posibles soluciones para luego ajustar la elección inicial a la solución correcta. Este procedimiento prueba que entendían la idea básica de linealidad.

Sólo cuando surgió la necesidad, la matematica europea se preocuparía del problema de resolver sistemas lineales: en relación a un problema de teoría de curvas, Gabriel Cramer (1704-1752) publicaría lo que hoy llamamos la Regla de Cramer en Introduction à l’Analyse des Lignes Courbes Algébriques (1750), lo que nos indica que los determinantes aparecieron en  conexión con la solución de un sistema de ecuaciones. Colin Maclaurin (1698-1746) redescubriría esta regla en su Treatise of Algebra (1750). Pasará un cierto tiempo hasta que estas ideas fueron patrimonio de los demás. Como, tanto Cramer o Maclaurin, no dieron indicación de cómo proceder para sistemas de más de tres ecuaciones, habría que esperar hasta el siglo XIX en el que las necesidades de la Astronomía exigirfan una mejora del procedimiento. Gauss presentaría un método sistemático de eliminación en conexión con el método de los mínimos cuadrados (1811) para describir la órbita del asteroide Pallas, encontrándose con un sistema de doce ecuaciones con seis incógnitas que, a diferencia de los tratados por Cramer y Maclaurin, tenían coeficientes no enteros. Aunque no utilizó notación matricial, el procedimiento era similar al empleado por los chinos. Este procedimiento sería mejorado por, Wilhelm Jordan (1842-1899) en sus trabajos de Geodesia desarrollando un método sistemático de retrosubstitucióu que proporcionaba las soluciones para las incógnitas mediante fórmulas que involucraban los coeficientes del sistema original.

(Extraído del texto indicado)

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