Los recursos de la fórmula de De Moivre

Ahora que se nos echa encima el periodo de vacaciones no está mal recordar algunas fórmulas, que nos ayudan a resolver ejercicios, que periódicamente aparecen en nuestros estudios.

Una de ellas es la fórmula de De Moivre y un ejemplo clásico es su utilización para expresar múltiplos del coseno o del seno, veámoslo con  el cos(5θ) en función del cos(θ) y el sin(5θ) en función del sin(θ).

Apliquemos la fórmula y desarrollemos el binomio mediante la fórmula del binomio de Newton:

Igualando parte real y parte imaginaria tendremos

Para dejarlo sólo con términos de cosenos y senos es suficiente con recordar que

y por tanto,

 

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