Lectiones Geometricae de Isaac Barrow (I)

La Regla de Barrow tiene como principal sentido establecer la relación entre la integración y derivación. La famosa enciclopedia bibliográfica MacTutor, nos dice que Barrow fue el primero en reconocer que la integración y la diferenciación son operaciones inversas. Sin embargo, esta  afirmación choca con otras observaciones.

No parece haber duda del trabajo de Isaac Barrow como anticipo del latente cálculo que se destaparía con Newton y Leibniz. El centro de esta hipótesis radica en el libro Lectiones Geometricae (1670) de Isaac Barrow. En él, Barrow, expone un famoso trabajo sobre tangentes que JJ O’Connor y EF Robertson situan como punto de partida de las fluxiones de Newton. Y no son los únicos. J.M. Child opina lo mismo en el prólogo de la obra de Barrow (Geometrical Lectures) en la edición de 1916, y Howard Eves en An Introduction to the History of Mathematics (1969). El gran admirado por los matemáticos Boyer, cita: 

"De todos los matemáticos que anticiparon fragmentos del cálculo diferencial e integral, ninguno se aproximó tanto como Barrow al nuevo análisis que se avecinaba. Barrow parece haber reconocido claramente el carácter inverso de los problemas relativos a tangentes y cuadraturas, pero su conservadora adhesión a los métodos geométricos le impidió, evidentemente, hacer un uso efectivo de esta relación, y sus contemporáneos encontraron sus Lectiones Geometricae difíciles de entender."Carl B. Boyer, "Historia de la matemática," 489 

Entonces, ¿Barrow dedujo el carácter inverso entre diferenciación e integración o estuvo a las puertas de hacerlo?

En la relación de autores anteriores cabe citar una coincidencia, son del ámbito anglosajón. No es factor desconsiderado, pero si determinante para quitar importancia a otras influencias (más adelante me explicaré mejor). Barrow cita a Wallis, Cavalieri, James Gregory o Huygens, pero no le gusta la geometría analítica que trae Descartes, ni posiblemente llegara a conocer a Fermat. Hoy sabemos Fermat fue la espoleta del cálculo diferencial. Su método para calcular máximos y mínimos es lo que más se aproxima a la definición actual de derivada, y lo expuso en 1630. El método para calcular tangentes que Barrow añadió a regañadientes fue el método de Fermat, y bajo la sugerencia de Newton.
 
Aquí es donde difiero de los autores anteriores. Barrow estaba en el camino, pero su obcecación le apartó de la meta. ¿Y como puede ser que en su obra se intuye la meta?, por la mano de Newton.
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