Los 23 problemas de David Hilbert

La famosa lista de 23 problemas de propuestos por David Hilbert en el Congreso de París de 1900 a supuesto un incentivo constante en los matemáticos del siglo XX, la solución de uno de los problemas suponía el paso a la notoriedad matemática. Como son constantes las referencias a esta lista la pondré, aunque podemos verla en multitud de sitios.

  1. Problema de Cantor sobre el cardinal del continuo.
  2. La compatibilidad de los axiomas de la aritmética.
  3. La igualdad de los volúmenes de dos tetraedros de igual base e igual altura.
  4. El problema de la distancia más corta entre dos puntos. ¿Es la línea recta la distancia más corta entre dos puntos, sobre cualquier superficie, en cualquier geometría?
  5. Establecer el concepto de grupo de Lie, o grupo continuo de transformaciones, sin asumir la diferenciabilidad de las funciones que definen el grupo.
  6. Axiomatización de la física. ¿Es posible crear un cuerpo axiomático para la física?
  7. La irracionalidad y trascendencia de ciertos números como e, $ 2^{1/2}, e^\pi$, etc.
  8. El problema de la distribución de los números primos.
  9. Demostración de la ley más general de reciprocidad en un cuerpo de números cualesquiera.
  10. Establecer métodos efectivos de resolución de ecuaciones diofánticas.
  11. Formas cuadráticas con coeficientes algebraicos cualesquiera.
  12. La extensión del teorema de Kronecker sobre cuerpos abelianos a cualquier dominio de racionalidad algebraica.
  13. Imposibilidad de resolver la ecuación general de séptimo grado por medio de funciones de sólo dos argumentos.
  14. Prueba de la condición finita de ciertos sistemas completos de funciones.
  15. Fundamentación rigurosa del cálculo enumerativo de Schubert o geometría algebraica.
  16. Problema de la topología de curvas algebraicas y de superficies.
  17. La expresión de formas definidas por sumas de cuadrados.
  18. Construcción del espacio de los poliedros congruentes.
  19. Las soluciones de los problemas regulares del cálculo de variaciones, ¿son siempre analíticas?
  20. El problema general de condiciones de contorno de Dirichlet
  21. Demostración de la existencia de ecuaciones diferenciales lineales de clase fuchsiana, conocidos sus puntos singulares y grupo monodrómico.
  22. Uniformidad de las relaciones analíticas por medio de funciones automórficas: siempre es posible uniformizar cualquier relación algebraica entre dos variables por medio de funciones automorfas de una variable.
  23. Extensión de los métodos del cálculo de variaciones.

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