oct 27

PhotoMath

PhotoMathComo sabéis en ocasiones exploramos nuevas aplicaciones que pueden ser nos útiles en nuestro desarrollo de las matemáticas, a cualquier nivel. Hoy traemos una aplicación que entra en el ámbito de la educación.

PhotoMath la describen sus autores como la primera cámara calculadora. La aplicación utiliza la cámara del iPhone o del iPad para captura una expresión matemática y darnos su resultado.

  

Estos ejemplos son las muestras que proporcionan los autores. Nosotros la hemos probado. Lo primero que nos encontramos es un entorno más propicio para iPhone que para iPad, aunque es posible utilizarlo con ambos. Lo segundo, es con este mensaje:

photomath2Como se observa limita la entrada de las expresiones, lo cual nos condiciona su uso para expresiones que aparezcan en libros, por ejemplo. Es difícil encuadrar las expresiones, a parte de tener un buen pulso, para esperar hasta que la capte, la imagen debe estar limpia de posibles interferencias; es decir, exactamente como en el ejemplo que nos proporcionan. La hemos probado con un libro de 1º de ESO, y cuesta resolver bien las preguntas; por ejemplo, cuando plantean varios apartados a), b) y c), no sabemos cuál elegirá de antemano, ni si las letras a), b) y c) entorpecerán el análisis de la expresión.

En resumen,  ayudará a nuestros hijos si los problemas que les plantean cumplen las estrictas exigencias de la App. En la práctica dudo que se utilice con frecuencia.

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oct 23

La subnormal

La Subnormal En matemáticas la subnormal es la proyección de la normal sobre un eje. Hoy hablamos de ella en nuestra píldora.

Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog El zombi de Schrödinger.

Esta entrada participa en la Edición LVII del Carnaval de la Física del Carnaval de la Física, cuyo anfitrión es el blog Divulgación.

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oct 22

Triángulo de diferencias absolutas

billarComo muchos de vosotros las matemáticas comenzaron a cautivarme con problemas matemáticos. Perdido en el tiempo mantengo un recuerdo muy claro de uno de ellos. Un profesor nos lo planteó y me enfrasqué en él hasta encontrar la solución. Ese problema me acompañó, recordándolo tanto él como la solución. Lo que no conseguí conocer era el origen del problema, incluso el nombre correcto. Al comienzo del curso accedí a la edición de la serie TEMAS, Julio/Septiembre 2014 – Nº 77, Martin Gardner: El universo matemágico de Martin Gardner, y, como no, apareció el problema. Con anterioridad pensé en Gardner, pero no conseguí encontrar este problema. Lo traigo como recuerdo de mi incipiente juventud.

En Junio de 1977, Investigación y Ciencia nº 9, publicó la sección habitual de Martin Gardner titulada Ocho rompecabezas y un juego. El primero lo denominó El triángulo de bolas de billar americano. Gardner contaba que al coronel George Sicherman, de la Universidad de Buffalo, se le había ocurrido un problema, hacía 10 años, observando una partida de billar: ¿es posible formar un triángulo de diferencias al situar las bolas en la disposición triangular habitual antes de comenzar una partida?

Si pensamos en las tres primeras bolas la respuesta es muy sencilla:

bolas3Es una disposición muy simple. Compliquémosla, ahora toca las seis primeras bolas. En este caso tampoco resulta tan difícil:

bolas6a

Como vemos la mesa de billar se va llenando de bolas. Pero esta disposición no es la única. A poco que miremos, eliminando las simétricas vemos tres más:

bolas6b

La intuición nos dice que no tenemos por qué pararnos con seis bolas. El siguiente número es el 10 (el cuarto número triangular, $T_4$). Aquí ya empezamos a calentar los motores del auténtico puzzle matemático. Una solución será

bolas10aY decimos una, porque de diez bolas podemos encontrar hasta cuatro. ¿Cuáles? Que el curioso lector las busque como aperitivo, pues la dificultad propia se encuentra en las 15 primeras bolas.

El reto que proponía Gardner consistía en encontrar la disposición con 15 bolas. Gardner y Sicherman conocían la solución y además sabían que esta era única. En el artículo Martin Gardner diría:

Que yo sepa no se ha hecho ninguna labor sobre lo que podríamos llamar el problema general de las bolas del billar americano. Con cualquier número triangular de bolas, consecutivamente a partir de 1, ¿será siempre posible formar un triángulo de diferencias? Y si no, ¿cuál sería el mayor triángulo para el que existe solución? Si lo hay, ¿cuál es?

Solo me resta decir, que intenté resolver el problema in silico, llegando a concluir que para $T_6$ y $T_7$ no había solución. En la revista nos cuentan que George Sicherman lo había probado antes hasta $T_8$, encontrando una demostración sencilla para probar que no existe solución para todos los órdenes $2^n-2$ con $n$ mayor que 2. Pero esa información la dejamos para que el lector la lea en la revista.

Esta entrada participa en la Edición 5.7: Alan Turing del Carnaval de Matemáticas, cuyo anfitrión es el blog El zombi de Schrödinger.

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oct 16

In silico

pill_insilicoIn silico (hecho por computadora o vía simulación computacional) hoy en nuestra píldora semanal.

Este post participa en la XXXIII edición del Carnaval de Biología, que hospeda @CEAmbiental en su blog Consultoría y Educación Ambiental

Esta entrada participa en el XL Carnaval de Química alojado en el blog ‘Ciencia Explicada

 

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oct 06

El universo matemágico de Martin Gardner

Temas77La revista Temas IyC nos sorprende con un especial de Martin Gardner: El universo matemágico de Martin Gardner.

Dentro de la serie TEMAS, Julio/Septiembre 2014 – Nº 77, hacen un especial de este ilustre divulgador de los juegos matemáticos.

Aún no siendo matemático, se graduó en filosofía en el Tecnológico de California, era un gran aficionado a las matemáticas.  En 1956 comenzó a trabajar con Scientific American, “escribiendo en esa revista la sección «Juegos matemáticos» (también en ­Investigación y Ciencia desde sus inicios, en octubre de 1976). Su interés y formación multidisciplinares hicieron que los temas elegidos para su columna fueran apreciados tanto por matemáticos profesionales como por otros lectores. La clave de su secreto radicaba en la estupenda colaboración con matemáticos de primera línea; Gardner les consultaba hasta aclarar la cuestión, momento en que escribía lo que había sido capaz de comprender”(Fernando Blasco, Martin Gardner, el hombre que convirtió a miles de niños en matemáticos y a miles de matemáticos en niños).

En el contenido que nos proporciona Temas IyC podemos encontrar una colección de sus trabajos.

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oct 01

Las paradojas de las series divergentes

numberphileEs normal que las paradojas despierten curiosidad y, periódicamente, surgen hechos que nos las recuerdan o nos las dan a conocer por primera vez. Esto lo digo por el vídeo siguiente

¿Cómo puede una suma de números positivos dar un número negativo? Precisamente esta paradoja es la que presenta la suma de las series divergentes.

Desde hace mucho, pero que mucho, tiempo las sumas de infinitos números ha despertado la curiosidad de cuantos las abordaban. Los primeros intentos de darle un sentido los encontramos con Oresme; pero recordad que ya los griegos dudaban del concepto de infinito. ¡Ahí está el quid de todas las series!, el tratamiento del infinito.

Cauchy sentó las bases de hablar con propiedad de una suma infinita. Hoy las conocemos como las convergentes y divergentes. Cauchy comenzó los cimientos del concepto de límite y claramente podía entenderse que una serie convergente tenía sentido sumarse, porque convergía. ¿Y una serie divergente?; es decir, una serie divergente es la que no converge, sin embargo nada podemos decir sobre si es posible sumarla. Bueno, no es exactamente así (Hardy con Divergent Series -Oxford, Clarendon Press, 1949.- se empeñó darles un sentido), el problema reside en qué entendemos por sumar. La grandeza de las matemáticas es que casi todo está entroncado, y las sumas infinitas presentan las mismas paradojas que presentaban la teoría de conjuntos a finales del siglo XIX.

La serie que aparece en el vídeo es una serie divergente y como ésta nos encontramos muchas (1-2+3-4+…,1-1+1-1+…1 − 1 + 2 − 6 + 24 − 120 + · · ·, o La leyenda del ajedrez), todas con un nexo común

Las series divergentes son una invención del diablo. Usándolas se puede llegar a cualquier conclusión y es así cómo estas series han dado lugar a tantas falacias y paradojas… Con la excepción de la serie geométrica no existe en toda la matemática una sola serie infinita cuya suma haya sido determinada rigurosamente. En otras palabras, las cosas más importantes en matemáticas son las que tienen un fundamento más débil… El que muchos resultados sean correctos a pesar de ello es extraordinariamente sorprendente. Yo estoy tratando de encontrar una razón para ello; es una cuestión profundamente interesante. Niels Henrik Abel (Peligrosas y complicadas series divergentes)

El historiador de las matemáticas Ivor Grattan-Guinness utilizaba el mismo comienzo que Abel

Las series divergentes son un invento del diablo, y es una vergüenza que se ose basar en ellas demostración alguna. Mediante su uso es posible extraer la conclusión que se desee y esa es la razón por la que estas series han sido el origen de tantas falacias y paradojas. Es que puede uno pensar en algo más descorazonador que decir que: $0 = 1 − 2^n + 3^n − 4^n +$ etc.: donde $n$ es un número positivo. Amigos, he aquí algo de lo que nos podemos reír. Grattan-Guinness, Ivor (1970). The development of the foundations of mathematical analysis from Euler to Riemann. MIT Press. ISBN 0-262-07034-0.

Resumiendo: parafraseando a gaussianos, “el fallo está en mezclar la aritmética finita (números) con la transfinita (infinitos)“. O, podemos considerar que, la suma de series divergentes, es otra cosa y en un futuro puede que veamos aplicaciones de ellas.

 

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sep 29

Matemáticas es una carrera con salidas

 Hoy podemos leer en expansión.com un interesante artículo: Adivina cuál será tu empleo del futuro.

Según datos de la Comisión Europea, para el año que viene habrá un déficit de 700.000 profesionales especializados en ciencia, tecnología, ingeniería y matemáticas. Son los denominados profesionales CTM (por sus siglas en inglés).

En uno de los apartados del artículo hace referencia a las matemáticas, con el título que hemos elegido para la entrada.

Un matemático puede, por ejemplo, convertirse en experto analista web o data scientist. En realidad, hace años que las empresas de business intelligence contratan a este tipo de perfiles para ayudar a definir el peso relativo de cada parámetro sobre las previsiones de negocio, por ejemplo.

 

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